Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
МГУ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №15»
Смотрите также №15, №16, №18, №19, №20.
Решите неравенство $log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5.$
Решение:
$log_x(11x-2x^2)+log_{11-2x}x^4\leq 5;$
$log_xx+log_x(11-2x)+\frac{1}{log_{x^4}11-2x}\leq 5;$
$1+log_x(11-2x)+\frac{4}{log_{|x|}(11-2x)}\leq 5;$
$\frac{log^2_x(11-2x)-4log_x(11-2x)+4}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;$
$\frac{(log_x(11-2x)-2)^2}{log_{x}(11-2x)}\leq 0;$
Применяем метод замены множителей:
$\begin{cases}\frac{((x-1)(11-2x-x^2))^2}{(x-1)(11-2x-1)}\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\1-2x>0;&\end{cases}$
$\begin{cases}\frac{(x-1)(x-(-1+2\sqrt{3}))^2(x-(-1-2\sqrt{3}))^2}{10-2x}\leq 0,\\x>0,\\x\neq 1,\\x<5,5;&\end{cases}$
Ответ: $(0;1)\cup ${$-1+2\sqrt3$}$(5;5,5).$
почему вы с самого начала не написали ОДЗ? и у меня совсем другое решение:( перешел в первом логарифме к общему основанию 11-2х, сделал замену и у меня вообще от неравенства к уравнению перешло. подскажите что не так
1) Неравенство решено путем равносильных переходов от строки к строке, поэтому решение не нуждается в ОДЗ.
2) И куда же знаменатель-то ушел у вас?
(0;1) (1;5,5) ??
??
Почему в в последней системе х-1 не стоит в квадрате? и почему в решение не входит промежуток (1;-1+2корня из 3] и [-1+2 корня из 3; 5) ?
1) Произошло сокращение числителя и знаменателя на (x-1).
2) -1+2√3 – корень четной кратности. При переходе через него знак не меняется.
Огромное спасибо!
Скажите пожалуйста а как вы избавились от модуля в основании логарифма?
|х| раскрылся как x, так как в основании первого логарифма сидит x. Коль так, то х>0.
понял,спасибо)
записывайте видео разборы заданий, иначе не все поймут что да как
объясните,пожалуйста , как после замены множителей получился числитель неравенства ?
[latexpage]$log_af^2\vee 0$ <-> $((a-1)(f-1))^2\vee 0$ на ОДЗ.
куда делась цифра 5 справа от знака неравенства.
и почему несмотря на знак неравенства (<=) точки выколотые на графике??
Она прежде ушла в левую часть неравенства. 1+(-5)=-4.
После чего было произведено приведение к общему знаменателю.
Не все точки выколоты – смотрите лучше! Более того, одна такая, как вы считаете, выколотая точка, пошла в ответ!
а если решать без этого метода, то почему-то теряется один корень.. У нас в школе этот метод не преподают. Если решать классическим способом, то как не потерять этот корень (-1+2*sqrt(3))
Почему у вас теряется корень, я не могу ответить, пока не увижу решения…
Без указанного метода можно прожить, не переживайте))
Да, кстати, я решала методом замены. t=log_x(11x-2)
Всё. Поняла! при решении неравенства (t-2)^2/t<=0 решение не только промежуток t<0, но и точка t=2.
до использования метода замены множителей мы видим, что числитель в квадрате, следовательно он всегда положителен. значит достаточно найти значения х при которых знаменатель отрицателен или равен нулю и числитель равен нулю. но корни у меня при решении этим способом получаются другие. объясните пожалуйста, может я в чем то не прав.
«мы видим, что числитель в квадрате, следовательно он всегда положителен…» – не положителен, а неотрицателен!
Мне сложно сказать, в чем ошибка, пока не увижу решения… Напишите его.
Здравствуйте! Помогите пожалуйста! Как решить этого уравнение:
log_(3-x) (5-1/2)=0
Очень странное уравнение. Вы уверены, что под логарифмом 5-1/2?
Под?! Нет! Тут логарифм числа 5-1/2 по основанию 3-x.
Или может быть я Вас не так понял.
Пологарифмное выражение 5-1/2 – очень странное… почему не просто 4,5?
Допустим так. И как решать?
Не вижу способов решений.
А… то, что справа ноль – говорит о полной бессмыслице. Не может быть решений…
что-то у вас с условием не то… не перестаю повторять…
Вроде я нашел решение. И так:
log_(3-x)5-1/2=0
log_(3-x)5=1/2
5=(3-x)^(1/2)
5^2=((3-x)^(1/2))^2
25=3-x
-x=25-3
x=-22; В книге тоже ответ (-22). Что Вы думаете об этом? Можно перенести -1/2? Думаю, нет! Но, ответ совпал.
Вот это уравнение, что вы решаете – совсем не то, что указали вначале!!!
О первом говорить не было смысла, второе вы решили, с чем я вас и поздравляю.
Внимательности вам!
Я понял почему. Я просто лишние скобки поставил вот и все. Да я не внимателен. Все же спасибо Вам!