Задание №17 Т/Р №163 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №163 А. Ларина

17. В распоряжении прораба Валерия имеется бригада каменщиков в составе 40 человек. Их нужно распределить на неделю на два строящихся объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 1,5 t^2 тыс. рублей. Если на втором объекте работает t человек, то их недельная зарплата составляет 2t^2 тыс. рублей. Как Валерию нужно распределить на эти объекты бригаду каменщиков, чтобы выплаты на их недельную зарплату оказались наименьшими? Сколько рублей в этом случае пойдет на зарплату?

Решение:

Пусть x человек работает на первом объекте, тогда 40-x человек – на втором.

Недельная зарплата рабочих на первом объекте составит 1,5x^2 тыс. рублей, недельная зарплата рабочих на втором объекте составит 2(40-x)^2 тыс. рублей.

Валерию придется выплатить недельную зарплату S рабочим в размере 1,5x^2+2(40-x)^2.

Найдем x\in [0;40], при котором S(x) принимает наименьшее значение. А также значение S при найденном x.

S'(x)=3x-4(40-x)=7x-160;

S'(x)=0 при x=22\frac{6}{7}, причем 22\frac{6}{7} – точка минимума S(x) на [0;40].

Поскольку x\in{0;1;2;...;40}, то придется найди ближайшее значение x к 22\frac{6}{7}, а это 23.

Итак, 23 человека Валерию следует отправить на первый объект, остальных 17-x – на второй.

В этом случае Валерию придется выплатить 1,5\cdot 23^2+2\cdot 17^2=1371,5 тыс. рулей.

Ответ: 23 – на первый, 17 – на второй объект; 1371500 рублей.

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Нина

    Елена Юрьевна, здравствуйте!
    Спасибо огромное за решение, в тексте решения есть опечатка “Итак…. остальных 18? (17) – на второй”.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Нина, спасибо большое!http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif

      [ Ответить ]
  2. Ильяс

    Здравствуйте Елена Юрьевна, помогите решить задачу:
    На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей( и А и В) требуется t^2 человеко-смен. Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее кол-во изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      х рабочих на первом комбинате сделают 3х деталей А;
      100-х рабочих на первом комбинате сделают 100-х деталей В;
      y рабочих на втором комбинате сделают y^2 деталей А;
      100-y рабочих на втором комбинате сделают (100-y)^2 деталей B;
      На одну деталь А приходится 3 детали В, поэтому 3(3х+y^2)=100-х+(100-y)^2, откуда одну переменную выражаем через другую.
      Кол-во изделий = кол-во деталей А.
      Начните…

      [ Ответить ]
  3. Мария

    Добрый день! Почему 160 – 7x,а не 7x -160?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Где вы такое увидели? Как раз 7х-160 и указано у меня… http://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif

      [ Ответить ]
      • Мария

        Я не правильно задала вопрос. Почему не 160 – 7x?

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Встречный вопрос – почему не 7х-160?
          с чем не можете согласиться?

          [ Ответить ]
          • Мария

            Я не могу понять, как вы взяли производную от выражения 1,5x^2 + 2(40-x)^2.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            (1,5x^2+2(40-x)^2)'=(1,5x^2)'+(2(40-x)^2)'=
            =3x+2\cdot2\cdot(40-x)\cdot(40-x)'=3x+4(40-x)\cdot(-1)=...
            Не забывайте, что в случае второго слагаемого вы имеете дело со сложной функцией!
            Можно и просто сначала раскрыть скобки и уйти от сложной функции…

            [ Ответить ]
          • Мария

            Большое спасибо! Теперь всё понятно.

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Вот и славно)

            [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif