Задание №17 Т/Р №165 А. Ларина

Смотрите также  №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №165 А. Ларина

17. 20 декабря Валерий взял кредит в банке на сумму $500$ тыс. рублей сроком на 5 месяцев. Условия возврата кредита таковы:

5-го числа каждого месяца долг увеличивается на целое число $n$ процентов по сравнению с предыдущим месяцем;

с 6-го по 19 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

20-го числа каждого месяца долг составлять некоторую сумму в соответствии с таблицей:

Найдите наименьшее $n$, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более $200$ тыс. рублей.

Решение:

5-го января долг Валерия увеличится на $500\cdot \frac{n}{100}$ тыс. рублей.

Чтобы на 20-е января сумма долга составляла $400$ тыс. рублей, Валерию придется с 6-го по 19-е число выплатить

$100+500\cdot \frac{n}{100}$ тыс. рублей.

5-го февраля долг Валерия увеличится на $400\cdot \frac{n}{100}$ тыс. рублей.

Чтобы на 20-е февраля сумма долга составляла $300$ тыс. рублей, Валерию придется с 6-го по 19-е число выплатить

$100+400\cdot \frac{n}{100}$ тыс. рублей.

. . .

И так далее.

Сумма выплат Валерия таким образом составит

$(100+500\cdot \frac{n}{100})+(100+400\cdot \frac{n}{100})+(100+300\cdot \frac{n}{100})+(100+200\cdot \frac{n}{100})+$

$+(100+100\cdot \frac{n}{100})=500+\frac{n}{100}(500+400+300+200+100)=500+15n.$

То есть сверх кредита Валерий выплатит $15n$ тыс. рублей.

Нас интересует наименьшее $n$, при котором сумма выплат сверх взятого кредита (выплаты по процентам) составит более $200$ тыс. рублей, – решим неравенство:

$15n>200;$

$n>\frac{200}{15};$

$n>13\frac{1}{3};$

Наименьшее целое $n,$ отвечающее неравенству, – это $14.$

Ответ: $14.$