Главная › 15 (С4) Практич. задачи › Задание №17 Т/Р №166 А. Ларина

13 Окт 2016

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

Задание №17 Т/Р №166 А. Ларина

Елена Репина 2016-10-13 2016-10-13

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина

17. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м $^3$ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин – второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Решение:

Пусть скорость поступления воды во второй бассейн – $x$ м $^3$ /час, тогда, согласно условию, скорость поступления воды в первый бассейн – $(x+30)$ м $^3$ /час.

Пусть объем каждого бассейна – $V$ м $^3.$

Пусть через $t$ часов в двух бассейнах вместе оказалось $V$ м $^3$ воды.

Составим уравнение (1):

$tx+t(x+30)=V.$

На заполнение первого бассейна ушло $(t+2\frac{2}{3})$ часа, на заполнение второго – $(t+6)$ часов.

Тогда

$V=(x+30)(t+2\frac{2}{3})$ (2)

и

$V=x(t+6)$ (3)

Из (2) и (3) имеем:

$xt+\frac{8x}{3}+30t+80=xt+6x;$

$\frac{10x}{3}=30t+80;$

$\frac{x}{3}=3t+8;$

$t=\frac{\frac{x}{3}-8}{3};$

$t=\frac{x-24}{9}$ (4)

С учетом (4) равенство (3) примет вид:

$V=x(\frac{x-24}{9}+6);$

$V=\frac{x(x+30)}{9}$ (5)

Подставляя (4) и (5) в (1), получим

$\frac{2x(x-24)}{9}+30\cdot \frac{x-24}{9}=\frac{x(x+30)}{9};$

$2x(x-24)+30(x-24)=x(x+30);$

$x^2-48x-720=0;$

Откуда $x=60$ – такова скорость заполнения водой второго бассейна.

Второй бассейн заполнится за $(t+6)$ часов, то есть (после подстановки) за $10$ часов.

Ответ: $60;10.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (34)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (94)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы