Задание №17 Т/Р №166 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №166 А. Ларина

17. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30 м$^3$ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2 ч 40 мин наполнился первый бассейн, а еще через 3 ч 20 мин – второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Решение:

Пусть скорость поступления воды во второй бассейн – $x$ м$^3$/час, тогда, согласно условию, скорость поступления воды в первый бассейн – $(x+30)$ м$^3$/час.

Пусть объем каждого бассейна – $V$ м$^3.$

Пусть через $t$ часов в двух бассейнах вместе оказалось $V$ м$^3$ воды.

Составим уравнение (1):

$tx+t(x+30)=V.$

На заполнение первого бассейна ушло $(t+2\frac{2}{3})$ часа, на заполнение второго – $(t+6)$ часов.

Тогда

$V=(x+30)(t+2\frac{2}{3})$  (2)

и

$V=x(t+6)$   (3)

Из (2) и (3) имеем:

$xt+\frac{8x}{3}+30t+80=xt+6x;$

$\frac{10x}{3}=30t+80;$

$\frac{x}{3}=3t+8;$

$t=\frac{\frac{x}{3}-8}{3};$

$t=\frac{x-24}{9}$  (4)

С учетом  (4) равенство (3) примет вид:

$V=x(\frac{x-24}{9}+6);$

$V=\frac{x(x+30)}{9}$  (5)

Подставляя (4) и (5) в (1), получим

$\frac{2x(x-24)}{9}+30\cdot \frac{x-24}{9}=\frac{x(x+30)}{9};$

$2x(x-24)+30(x-24)=x(x+30);$

$x^2-48x-720=0;$

Откуда $x=60$ – такова скорость заполнения водой второго бассейна.

Второй бассейн заполнится за $(t+6)$ часов, то есть (после подстановки) за $10$ часов.

Ответ: $60;10.$