Задание №17 Т/Р №167 А. Ларина

Смотрите также  №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №167 А. Ларина

17. Галина взяла в кредит $12$ млн. рублей на срок $24$ месяца. По договору Галина должна возвращать банку часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на $3$%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Галиной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Галиной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. На сколько рублей больше Галина вернет банку в течение первого года кредитования по сравнению со вторым годом.

Решение:

Чтобы долг уменьшался равномерно, Галина должна каждый месяц возвращать банку $\frac{12}{24},$ то есть $0,5$ млн. рублей, а также покрывать ежемесячный $3$-х процентный прирост от остатка на счету.

Выплаты за первый год по месяцам:

$0,5+0,03\cdot 12;$

$0,5+0,03\cdot 11,5;$

$0,5+0,03\cdot 11;$

. . .

$0,5+0,03\cdot 6,5.$

Выплаты за второй год по месяцам:

$0,5+0,03\cdot 6;$

$0,5+0,03\cdot 5,5;$

$0,5+0,03\cdot 5;$

. . .

$0,5+0,03\cdot 0,5.$

Разница между выплатами первого и второго годов в млн. рулей таким образом составит:

$12\cdot 0,5+0,03(12+11,5+…+6,5)-(12\cdot 0,5+0,03(6+5,5+…+0,5))=$

$=0,03(\frac{12+6,5}{2}\cdot 12-\frac{6+0,5}{2}\cdot 12)=0,03\cdot \frac{12(18,5-6,5)}{2}=2,16.$

Ответ: $2160000.$