Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина
17. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью км/ч, другой –
км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии
км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?
Решение:
Спустя часов после начала движения один из автомобилей проедет
км, второй –
км.
До перекрестка одному останется проехать км, второму –
км.
Расстояние между автомобилями выражается следующим образом: Расстояние будет наименьшим, если сумма
будет наименьшей.
Введем функцию
Исследуем на наименьшее значение на
.
при
причем
– точка минимума.
Наименьшее значение на
достигается при
и равно
Итак, расстояние между автомобилями будет наименьшим, равным км, спустя
часа после начала движения автомобилей.
Ответ: км,
ч.
Добавить комментарий