Задание №17 Т/Р №168 А. Ларин

Елена Репина 2016-10-27 2016-10-26

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

17. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью $80$ км/ч, другой –

$60$ км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии $100$ км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Решение:

Спустя $t$ часов после начала движения один из автомобилей проедет $80t$ км, второй – $60t$ км.

До перекрестка одному останется проехать $(100-80t)$ км, второму – $(100-60t)$ км.

yujh

Расстояние между автомобилями выражается следующим образом: $\sqrt{(100-80t)^2+(100-60t)^2}.$ Расстояние будет наименьшим, если сумма $(100-80t)^2+(100-60t)^2$ будет наименьшей.