Задание №17 Т/Р №168 А. Ларин

2016-10-26

Смотрите также №13№14№15№16№18№19 Тренировочной работы №168 А. Ларина

17. По двум взаимно перпендикулярным шоссе в направлении их пересечения одновременно начинают двигаться два автомобиля: один со скоростью 80 км/ч, другой –

60 км/ч. В начальный момент времени каждый автомобиль находится на расстоянии 100 км от перекрестка. Определите время после начала движения, через которое расстояние между автомобилями будет наименьшим. Каково это расстояние?

Решение:

Спустя t часов после начала движения один из автомобилей проедет 80t км, второй – 60t км.

До перекрестка одному останется проехать (100-80t) км, второму – (100-60t) км.

Расстояние между автомобилями выражается следующим образом: \sqrt{(100-80t)^2+(100-60t)^2}. Расстояние будет наименьшим, если сумма (100-80t)^2+(100-60t)^2 будет наименьшей.

Введем  функцию f(t):

f(t)=(100-80t)^2+(100-60t)^2.

Исследуем f(t) на наименьшее значение на [0;+\infty).

f'(t)=2(100-80t)\cdot (-80)+2(100-60t)\cdot (-60)=20000(t-1,4).

f'(t)=0 при t=1,4, причем t=1,4 – точка минимума.

Наименьшее значение f(t) на [0;+\infty) достигается при t=1,4 и равно (100-80\cdot 1,4)^2+(100-60\cdot 1,4)^2=400.

Итак, расстояние между автомобилями будет наименьшим, равным 20 км, спустя 1,4 часа после начала движения автомобилей.

Ответ: 20 км, 1,4 ч.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif