Задание №17 Т/Р №171 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №171 А. Ларина

17. 1 марта 2016 года Валерий положил в банк $100$ тыс. руб. под 10% годовых сроком на 4 года. Через два года он планирует снять со своего счета $n$ тыс. руб. ($n$ – целое число) с таким расчётом, чтобы к 1 марта 2020 года у него на счету оказалось не менее $130$ тыс. руб. Какую наибольшую сумму $n$ может снять со своего счёта Валерий 1 марта 2018 года?

Решение:

1 марта 2017 года Валерий будет иметь на счету

$100\cdot 1,1$ тыс. рублей.

1 марта 2018 года Валерий будет иметь на счету

$100\cdot 1,1^2$ тыс. рублей,

после чего снимает сумму $n$ тысяч рублей.

1 марта 2019 года Валерий будет иметь на счету

$100\cdot 1,1^3-n\cdot 1,1$ тыс. рублей.

1 марта 2020 года Валерий будет иметь на счету

$100\cdot 1,1^4-n\cdot 1,1^2$ тыс. рублей.

Так как расчет (при снятии суммы $n$) таков, что на счету Валерия окажется не менее $130$ тыс. руб, то

$100\cdot 1,1^4-n\cdot 1,1^2\geq 130;$

$n\cdot 1,1^2\leq 100\cdot 1,1^4-130;$

$n\leq \frac{100\cdot 1,1^4-130}{1,1^2};$

$n\leq 100\cdot 1,1^2-\frac{130}{1,1^2};$

$n\leq 121-107\frac{53}{121};$

$n\leq 13\frac{68}{121};$

Наибольшее целое значение $n,$ отвечающее неравенству – $13.$

Итак, Валерий 1 марта 2018 года со своего счёта может снять $13$ тысяч рублей.

Ответ: $13.$