Задание №17 Т/Р №181 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №181 А. Ларина

17. Гражданин положил $1$ млн рублей в банк на $4$ года. В конце каждого года на лежащую сумму начисляется $10$%. Он решил в конце каждого из 3‐х первых лет (после начисления процентов) снимать одинаковую сумму денег. Эта сумма должна быть такой, чтобы после 4‐х лет после начисления процентов за 4‐й год у него на счету было не менее $1200$ тыс. рублей. Какую максимальную сумму может снимать гражданин. Ответ округлить до целой тысячи в меньшую сторону.

Решение:

К концу первого года на счету гражданина после начисления процентов окажется сумма

$1,1\cdot 1000$ тыс. рублей.

После снятия некоторой суммы $x$ тыс. рублей на счету окажется

$1,1\cdot 1000-x$ тыс. рублей.

К концу второго года на счету гражданина после начисления процентов окажется сумма

$1,1^2\cdot 1000-1,1x$ тыс. рублей.

После снятия некоторой суммы $x$ млн. рублей на счету окажется

$1,1^2\cdot 1000-1,1x-x$ тыс. рублей.

. . .

К концу четвертого года на счету гражданина после начисления процентов окажется сумма

$1,1^4\cdot 1000-1,1^3x-1,1^2x-1,1x$ тыс. рублей.

Так как нам интересно, чтобы после 4‐х лет после начисления процентов за 4‐й год у гражданина на счету было не менее $1200$ тыс. рублей, то

$1,1^4\cdot 1000-1,1^3x-1,1^2x-1,1x\geq 1200;$

$x\leq \frac{1,1^4\cdot 1000-1200}{1,1^3+1,1^2+1,1};$

$x\leq \frac{264,1}{3,641};$

$x\leq \frac{264100}{3641};$

$x\leq 72\frac{1948}{3641};$

Максимальная сумма $x,$ какую может снимать гражданин (округленная до целой тысячи в меньшую сторону) – это $72$ тыс. рублей.

Ответ: $72$ тыс. рублей.