Задание №17 Т/Р №202 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №202 А. Ларина.

17. 1 апреля 2017 года Юрий открыл в банке счёт «Пополняй», вложив $6$ млн. рублей сроком на 4 года под $10$% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 марта каждого последующего года.

1 апреля 2018 года и 1 апреля 2020 года Юрий решил пополнять счёт на $n$ тысяч рублей ($n$ – целое число).

1 апреля 2021 года Юрий собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги.
Найдите наибольшее значение $n$, при котором доход Юрия от вложений в банк за эти $4$ года окажется не более $3$ млн. рублей.

Решение:

31 марта 2018 года на счету Юрия (после действия процентов) окажется

$1,1 \cdot 6000$    тыс. рублей.

    1 апреля 2018 года на счету Юрия (после пополнения счета) окажется

$1,1 \cdot 6000+n$   тыс. рублей.

31 марта 2019 года на счету Юрия (после действия процентов) окажется

$1,1^2 \cdot 6000+1,1n$   тыс. рублей.

31 марта 2020 года на счету Юрия (после действия процентов) окажется

$1,1^3 \cdot 6000+1,1^2n$   тыс. рублей.

    1 апреля 2020 года на счету Юрия (после пополнения счета) окажется

$1,1^3 \cdot 6000+1,1^2n+n$   тыс. рублей.

31 марта 2021 года на счету Юрия (после действия процентов) окажется

$1,1^4 \cdot 6000+1,1^3n+1,1n$   тыс. рублей.

—————————-

Доход Юрия от вложений в банк за указанные $4$ года:

$1,1^4 \cdot 6000+1,1^3n+1,1n-2n-6000$   тыс. рублей.

Так как доход должен окажется не более $3$ млн. рублей, то

$1,1^4 \cdot 6000+1,1^3n+1,1n-2n-6000\leq 3000;$

$n(1,1^3+1,1-2)\leq 9000-1,1^4 \cdot 6000;$

$0,431n\leq 215,4;$

$n\leq \frac{215400}{431};$

$n\leq 499 \frac{331}{431};$

Наибольшее целое значение $n$, отвечающее неравенству,  – это $499$.

Итак, наибольший доход Юрия от вложений в банк – $499$ тысяч рублей.

Ответ: $499.$