Задание №17 Т/Р №205 А. Ларина

2017-10-04

Смотрите также №13; №14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.

17. Фёдор является владельцем двух заводов в разных городах.
На заводах производятся абсолютно одинаковые приборы, но на заводе, расположенном в первом городе, используется более совершенное оборудование.

В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят t приборов; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4t^2 часов в неделю, они производят t приборов.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Фёдор платит рабочему 1 тысячу руб. Необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов. Какую наименьшую сумму придется тратить владельцу заводов еженедельно на оплату труда рабочих?

Решение:


Пусть рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 3x^2 часов в неделю, за эту неделю они производят x приборов; рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 4y^2 часов в неделю, они производят y приборов.

Фёдор платит рабочему 1 тысячу рублей за каждый час работы, поэтому ему придется тратить на оплату труда рабочим 3x^2+4y^2 тысяч рублей.

А поскольку необходимо, чтобы за неделю суммарно производилось 30 приборов (то есть x+y=30), то на оплату труда рабочим уйдет 3x^2+4(30-x)^2 тысяч рублей.

Рассмотрим функцию  f(x)=3x^2+4(30-x)^2.

Задача сводится к нахождению наименьшего значения квадратичной функции f(x).

f'(x)=6x-8(30-x)=14x-240=14(x-\frac{120}{7}).

17\frac{1}{7} – точка минимума f(x) (абсцисса вершины параболы),

Но по условию x – натуральное, поэтому берем ближайшее натуральное значение  x к 17\frac{1}{7}, а это 17 (учли симметрию параболы относительно x=17\frac{1}{7} ).

f(17)=1543.

Итак, наименьшая сумма денег, которую владельцу завода придется тратить на оплату труда рабочих еженедельно, – это 1543000 рублей.

Ответ: 1543000 рублей.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемнадцать + 19 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif