Задание №17 Т/Р №210 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

17. Баржу грузоподъемностью $180$ тонн используют для перевозки контейнеров типов А и В. По условиям договора количество перевозимых контейнеров типа А должно составлять не более $75$% количества перевозимых контейнеров типа В. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет $3$ тонны и $3$ млн. руб., контейнера типа В – $7$ тонн и $5$ млн. руб. соответственно. Найдите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, которые можно перевезти при данных условиях. Укажите число контейнеров типа А и число контейнеров типа В, которые нужно перевезти для получения наибольшей возможной суммарной стоимости.

Решение:

Пусть количество загруженных на баржу типа А контейнеров – $x$ штук.

Пусть количество загруженных на баржу типа B контейнеров – $y$ штук.

Суммарная  стоимость (в млн. руб.) $S$ всех контейнеров, перевозимых баржей тогда составит $3x+5y$.

Откуда

$x=\frac{S-5y}{3}$  (1)

Так как грузоподъемность баржи $180$ тонн, то

$3x+7y \leq 180$;

С учетом (1) имеем:

$3\cdot \frac{S-5y}{3}+7y\leq 180;$

$S-5y+7y\leq 180;$

$2y\leq 180-S$  (2)

Заметим, согласно условию,  $y\geq \frac{4x}{3}.$

Тогда

$y\geq \frac{4}{3}\cdot \frac{S-5y}{3};$

$29y\geq4 S$  (3)

Учитывая (2) и (3), получаем

$4S\leq 29y\leq \frac{29}{2}(180-S);$

$8S\leq 29(180-S);$

$37S\leq 5220;$

$S\leq 141\frac{3}{37};$

Если $S=141$, то $564\leq 29y\leq 565,5$ или $19\frac{13}{29}\leq y\leq 19,5.$ Так как $y$ – натуральное, то решений в этом случае нет.

Если $S=140$, то $560\leq 29y\leq 580$ или  $19\frac{3}{29}\leq y\leq 20$. Так как $y$ – натуральное, то $y=20.$ Но в этом случае $3x$ должно равняться $40,$ что невозможно.

Если $S=139$, то $556\leq 29y\leq 594,5$ или  $19\frac{5}{29}\leq y\leq 20,5$. Так как $y$ – натуральное, то $y=20.$ Откуда $x=13.$

Итак, если имеется $20$ контейнеров типа В и $13$ типа А, то суммарная стоимость всех контейнеров, перевозимых баржей, составит $139$ млн. рублей.

Ответ: $139.$

Аналогичная задача здесь.