Задание №17 Т/Р №213 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

17. 1 июня планируется в банке взять в кредит некоторую сумму денег на срок $12$ месяцев. Условия возврата таковы:

— 15 числа каждого месяца долг возрастает на $r$ % ($r$ – целое число) по сравнению с началом текущего месяца;
— с 16 по 28 число необходимо выплатить часть долга так, чтобы на начало каждого следующего месяца долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем.

Найдите наименьшую возможную ставку $r$, если известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на $30$% меньше, нежели за первую половину.

Решение:

Пусть сумма кредита – $x.$

Так как долг уменьшается на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим месяцем, то каждый раз выплата будет состоять из суммы двух величин –

1-я – $\frac{x}{12}$

и

2-я – $r$ процентов от остатка долга.

Рассмотрим выплаты $S_1$ за первую половину года:

$S_1=6\cdot \frac{x}{12}+\frac{r}{100}(x+\frac{11x}{12}+\frac{10x}{12}+…+\frac{7x}{12});$

$S_1=\frac{x}{2}+\frac{57rx}{1200}=\frac{x}{2}+0,0475rx.$

Рассмотрим выплаты $S_2$ за вторую половину года:

$S_2=6\cdot \frac{x}{12}+\frac{r}{100}(\frac{6x}{12}+\frac{5x}{12}+\frac{4x}{12}+…+\frac{x}{12});$

$S_1=\frac{x}{2}+\frac{21rx}{1200}=\frac{x}{2}+0,0175rx.$

Так как известно, что за вторую половину года было выплачено более, чем на $30$% меньше, нежели за первую половину, то

$S_2<0,7S_1;$

$\frac{x}{2}+0,0175rx<0,7(\frac{x}{2}+0,02rx);$

$\frac{0,3}{2}< 0,01575r;$

$r>\frac{200}{21};$

$r>9\frac{11}{21};$

Наименьшее целое $r,$ отвечающее неравенству – это $10.$

Ответ: $10.$