Задание №17 Т/Р №223 А. Ларин

2018-02-07

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19  Тренировочной работы №223 А. Ларина

17. Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении n холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее \frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}| тыс. рублей, а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит 480-\frac{n}{5} тыс. рублей. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль.

Решение:

Пусть p – расходы на производство n холодильников. Тогда согласно условию

p\geq (\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n.

Пусть  q – цена реализации n холодильников. Тогда согласно условию

q\leq (480-\frac{n}{5})n.

Прибыль предприятия – f(n)=q-p.

Тогда

f(n)\leq (480-\frac{n}{5})n-(\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n;

f(n)\leq 480n-\frac{n^2}{5}-48000-240n+|80n-48000|;

f(n)\leq -\frac{n^2}{5}+240n-48000+|80n-48000|;

Если n\geq 600, то

f(n)=-\frac{n^2}{5}+320n-96000.

Если n<600, то

f(n)=-\frac{n^2}{5}+160n.

При n\geq 600 наибольшее значение f(n) – есть

f(-\frac{-320}{-\frac{2}{5}})=f(800)=32000.

При n<600 наибольшее значение f(n) – есть

f(-\frac{-160}{-\frac{2}{5}})=f(400)=32000.

Итак, ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль – 400.

Ответ: 400.

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + 5 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif