Задание №17 Т/Р №223 А. Ларин

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19  Тренировочной работы №223 А. Ларина

17. Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении $n$ холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее $\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|$ тыс. рублей, а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит $480-\frac{n}{5}$ тыс. рублей. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль.

Решение:

Пусть $p$ – расходы на производство $n$ холодильников. Тогда согласно условию

$p\geq (\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n.$

Пусть  $q$ – цена реализации $n$ холодильников. Тогда согласно условию

$q\leq (480-\frac{n}{5})n.$

Прибыль предприятия – $f(n)=q-p.$

Тогда

$f(n)\leq (480-\frac{n}{5})n-(\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n;$

$f(n)\leq 480n-\frac{n^2}{5}-48000-240n+|80n-48000|;$

$f(n)\leq -\frac{n^2}{5}+240n-48000+|80n-48000|;$

Если $n\geq 600$, то

$f(n)=-\frac{n^2}{5}+320n-96000.$

Если $n<600,$ то

$f(n)=-\frac{n^2}{5}+160n.$

При $n\geq 600$ наибольшее значение $f(n)$ – есть

$f(-\frac{-320}{-\frac{2}{5}})=f(800)=32000.$

При $n<600$ наибольшее значение $f(n)$ – есть

$f(-\frac{-160}{-\frac{2}{5}})=f(400)=32000.$

Итак, ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль – $400.$

Ответ: $400.$