Задание №17 Т/Р №223 А. Ларин

2023-06-14

Смотрите также №13; №14; №15№16№18; №19  Тренировочной работы №223 А. Ларина

17. Предприятие производит холодильники и является прибыльным. Известно, что при изготовлении $n$ холодильников в месяц расходы на выпуск одного холодильника составляют не менее $\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|$ тыс. рублей, а цена реализации каждого холодильника при этом не превосходит $480-\frac{n}{5}$ тыс. рублей. Определить ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль.

Решение:

Пусть $p$ – расходы на производство $n$ холодильников. Тогда согласно условию

$p\geq (\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n.$

Пусть  $q$ – цена реализации $n$ холодильников. Тогда согласно условию

$q\leq (480-\frac{n}{5})n.$

Прибыль предприятия – $f(n)=q-p.$

Тогда

$f(n)\leq (480-\frac{n}{5})n-(\frac{48000}{n}+240-|80-\frac{48000}{n}|)n;$

$f(n)\leq 480n-\frac{n^2}{5}-48000-240n+|80n-48000|;$

$f(n)\leq -\frac{n^2}{5}+240n-48000+|80n-48000|;$

Если $n\geq 600$, то

$f(n)=-\frac{n^2}{5}+320n-96000.$

Если $n<600,$ то

$f(n)=-\frac{n^2}{5}+160n.$

При $n\geq 600$ наибольшее значение $f(n)$ – есть

$f(-\frac{-320}{-\frac{2}{5}})=f(800)=32000.$

При $n<600$ наибольшее значение $f(n)$ – есть

$f(-\frac{-160}{-\frac{2}{5}})=f(400)=32000.$

Итак, ежемесячный объем производства, при котором может быть получена наибольшая при данных условиях прибыль – $400.$

Ответ: $400.$

Печать страницы
комментария 2
  1. Дарья

    Скажите пожалуйста, почему не подходит ответ 800?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Зачем изготавливать 800 холодильников, если уже 400 дают наибольшую прибыль?

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




шесть − четыре =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif