Задание №17 Т/Р №161 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18 Тренировочной работы №161 А. Ларина.

17. 1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счёт «Пополняй» на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей. 1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счёт по  $n$ тыс. рублей. Найдите наименьшее целое $n$, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.

Решение:

На счету 1 августа 2016:

$100$ тыс. рублей.

На счету 1 августа 2017 (до пополнения):

$1,1\cdot 100$ тыс. рублей.

На счету 1 августа 2017 после пополнения:

$1,1\cdot 100+n$ тыс. рублей.

На счету 1 августа 2018:

$1,1^2\cdot 100+1,1n$ тыс. рублей.

На счету 1 августа 2019 (до пополнения):

$1,1^3\cdot 100+1,1^2n$ тыс.рублей.

На счету 1 августа 2019 после пополнения:

$1,1^3\cdot 100+1,1^2n+n$ тыс.рублей.

На счету 1 августа 2020:

$1,1^4\cdot 100+1,1^3n+1,1n$ тыс.рублей.

Так как к 1 августа 2020 года на счету у Валерия оказывается не менее $200$ тыс. рублей, то

$1,1^4\cdot 100+1,1^3n+1,1n\geq 200;$

$n\geq \frac{200-1,1^4\cdot 100}{1,1^3+1,1};$

$n\geq \frac{53,59}{2,431};$

$n\geq 22\frac{108}{2431};$

Наименьшее целое (в тысячах) $n,$ отвечающее последнему неравенству, – это $23$.

Ответ: $23.$