Задание №17 Т/Р №162 А. Ларина

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина

17. В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий “x”, “+”, “x”, то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнится в следующем (2017‐м) году?

Решение:

Пусть

– дата рождения автора задачи,

где {}{}.

Допустим, автор задачи – долгожитель и его возраст в -м году исчисляется трехзначным числом. Но поскольку по условию – возраст автора задачи в -м, а , то

Итак, возраст автора задачи не больше

Пусть возраст автора –

Рассмотрим первый случай.

Пусть

Но тогда, очевидно,

Согласно условию задачи

(1)

и

 (2)

Подставляя (1) в (2), получаем

При этом, очевидно, {}. При указанных последнее уравнение не имеет решений на указанном ранее множестве допустимых значений .

Рассмотрим второй случай.

Пусть Очевидно

Имеем

(3)

и

(4)

Подставляя (3) в (4), получаем

или

Если то – противоречие.

Если то – противоречие.

Если то – противоречие.

Если то – противоречие.

Если то , то есть .

Если то – противоречие.

Если то , то есть .

Если то – противоречие.

Если то – противоречие.

Если то – противоречие.

Итак, либо автор задачи родился в -м году. В 2011-м ему было лет. В -м автору будет

Либо автор задачи родился в -м году. В 2011-м ему было лет. В -м автору будет

Ответ: