Задание №17 Т/Р №162 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №13№14№15№16№18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина

17. В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий “x”, “+”, “x”, то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнится в следующем (2017‐м) году?

Решение:

Пусть

\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d – дата рождения автора задачи,

где a\in {1;2},b,c,d \in{0;1;...9}.

Допустим, автор задачи – долгожитель и его возраст в 2011-м году исчисляется трехзначным числом. Но поскольку по условию ab+cd – возраст автора задачи в 2011-м, а ab\leq 18,cd\leq 81, то ab+cd\leq 99.

Итак, возраст автора задачи не больше 99.

Пусть возраст автора – n.

Рассмотрим первый случай.

Пусть a=2.

Но тогда, очевидно, b=0.

Согласно условию задачи

cd=n (1)

и

2011-(2000+10c+d)=n  (2)

Подставляя (1) в (2), получаем

10c+d-cd=11.

При этом, очевидно, c\in{0;1}. При указанных c последнее уравнение не имеет решений на указанном ранее множестве допустимых значений d.

Рассмотрим второй случай.

Пусть a=1. Очевидно b=9.

Имеем

9+cd=n (3)

и

2011-(1000+900+10c+d)=n (4)

Подставляя (3) в (4), получаем

111=10c+d+9+cd

или

102=10c+d+cd.

Если d=0, то 102=10c – противоречие.

Если d=1, то 102=11c+1 – противоречие.

Если d=2, то 102=12c+2 – противоречие.

Если d=3, то 102=13c+3 – противоречие.

Если d=4, то 102=14c+4, то есть c=7.

Если d=5, то 102=15c+5 – противоречие.

Если d=6, то 102=16c+6, то есть c=6.

Если d=7, то 102=17c+7 – противоречие.

Если d=8, то 102=18c+8 – противоречие.

Если d=9, то 102=19c+9 – противоречие.

Итак, либо автор задачи родился в 1974-м году. В 2011-м ему было 37 лет. В 2017-м автору будет 43.

Либо автор задачи родился в 1966-м году. В 2011-м ему было 45 лет. В 2017-м автору будет 51.

Ответ: 43;51.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif