Смотрите также №13; №14; №15; №16; №18; №19 Тренировочной работы №162 А. Ларина
17. В 2011‐м году во время празднования своего дня рождения я обнаружил, что если между цифрами моего года рождения вставить знаки действий “x”, “+”, “x”, то получилось бы выражение, равное моему тогдашнему возрасту. Сколько лет мне исполнится в следующем (2017‐м) году?
Решение:
Пусть
– дата рождения автора задачи,
где {
}
{
}.
Допустим, автор задачи – долгожитель и его возраст в -м году исчисляется трехзначным числом. Но поскольку по условию
– возраст автора задачи в
-м, а
, то
Итак, возраст автора задачи не больше
Пусть возраст автора –
Рассмотрим первый случай.
Пусть
Но тогда, очевидно,
Согласно условию задачи
(1)
и
(2)
Подставляя (1) в (2), получаем
При этом, очевидно, {
}. При указанных
последнее уравнение не имеет решений на указанном ранее множестве допустимых значений
.
Рассмотрим второй случай.
Пусть Очевидно
Имеем
(3)
и
(4)
Подставляя (3) в (4), получаем
или
Если то
– противоречие.
Если то
– противоречие.
Если то
– противоречие.
Если то
– противоречие.
Если то
, то есть
.
Если то
– противоречие.
Если то
, то есть
.
Если то
– противоречие.
Если то
– противоречие.
Если то
– противоречие.
Итак, либо автор задачи родился в -м году. В 2011-м ему было
лет. В
-м автору будет
Либо автор задачи родился в -м году. В 2011-м ему было
лет. В
-м автору будет
Ответ:
Добавить комментарий