Разбор заданий резервного дня сдачи досрочного ЕГЭ 2018
Смотрите также задания №13; №14; №15; №16; №17; №19
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система уравнений
имеет ровно два различных решения?
Решение:
Используем метод сложения при решении системы:
Первая строка последней системы – семейство окружностей с центром радиусом
При
окружность вырождается в точку
Вторая строка последней системы – семейство пар параллельных прямых (при ), симметричных относительно прямой
При
прямые сливаются в одну –
Очевидно тогда, что одно решение для исходной системы следует искать при таких значениях параметра при которых
- происходит касание окружности и пары прямых
- прямые
сливаются в одну –
В первом случае расстояние между прямыми – длина диаметра окружности
То есть
(не подходит, – окружность вырождается в точку) или
Во втором случае требуем откуда
(не подходит) или
Итак, исходная система имеет два решения при или
Ответ:
При а=3 будет 4 решения (0;3),(0;-3);(3;0);(-3;0)
Артем, спасибо большое! Опечатка закралась. Исправлено!
почему мы умножаем на корень из 2?
Если катет равнобедренного треугольника равен а, то гипотенуза а корней из двух