Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №19
17. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
уравнений
имеет ровно два различных решения.
Решение:
– семейство окружностей с центром
радиусом
– круг с открытой границей с центром
радиусом
.
Первая система (*) указанной выше совокупности либо не имеет решений (
), либо имеет бесконечно много решений (
). Поэтому, если мы хотим, чтобы исходная система имела бы два решения, необходимо, как минимум, потребовать, чтобы первая система (*) последней совокупности не имела бы решений. Также необходимо, чтобы вторая система (**) совокупности имела бы два решения.
Первое требование, как мы уже замечали, выполняется при или
то есть
Второе требование (система (**) имеет два решения) выполняется при
Действительно, прямая должна занимать положение между параллельными прямыми
ведь именно они отвечают за касание
и
(если радиус окружности
– высота равнобедренного прямоугольника треугольника, проведенная к гипотенузе, то катеты равны
).
Итак,
Ответ:
Добавить комментарий