Задание №18. Реальный ЕГЭ 2019 от 29 мая

2019-06-09

 Условия заданий 1-19,  ответы

Разбор заданий №13; №14; №15№16; №17№19

17. При каких значениях параметра a уравнение

\frac{|4x|-x-3-a}{x^2-x-a}=0

имеет ровно два различных решения?

Решение:

\begin{cases} |4x|-x-3-a=0,& & x^2-x-a\neq 0; \end{cases}

\begin{cases} a=|4x|-x-3,& & a\neq x^2-x; \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} \begin{cases} x\geq 0,& &a=3x-3,& \end{cases} &\begin{cases} x<0,& &a=-5x-3,& \end{cases} \end{gathered}\right& &a\neq x^2-x;& \end{cases}

Работаем в системе координат (xa).

Парабола a=x^2-x “выкалывает” на графике a=|4x|-x-3 четыре точки.

Найдем точки пересечения прямых a=3x-3,a=-5x-3 с параболой a=x^2-x.

\begin{cases} 3x-3=x^2-x,& & a=3x-3; \end{cases}

Решение – (1;0), (3;6).

\begin{cases} -5x-3=x^2-x,& & a=3x-3; \end{cases}

Решение – (-1;2), (-3;12).

Итак, исходное уравнение имеет ровно два различных решения при a\in (-3;0)\cup (0;2)\cup (2;6)\cup (6;12)\cup (12;+\infty).

Ответ: (-3;0)\cup (0;2)\cup (2;6)\cup (6;12)\cup (12;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

1 × 3 =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif