В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также задания №16, №17, №20.
Хорда стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка
лежит на этой дуге, а точка
лежит на хорде
. При этом
.
а) Докажите, что угол равен
б) Найдите площадь треугольника .
Решение:
а) Замечаем: треугольник (
–центр окружности) – равнобедренный
( как радиусы),
,
.
Тогда по т. косинусов:
Применим и к треугольнику теорему косинусов:
Но тогда замечаем, что треугольник – прямоугольный, ведь
,
,
дают
.
Далее внешний угол равнобедренного треугольника
, есть сумма углов
и
, то есть
Наконец,
Что и требовалось доказать.
б) Найдем площадь треугольника
Ответ:
Как здорово, что я встретила ваш сайт. красивые решения. красивые рисунки. спасибо. буду у вас учиться Елена Юрьевна.
Алена, добро пожаловать! ;)
Здравствуйте, а почему CD=корень из 2, если DC=2?
Ольга, в самом условии не пропечатался корень… СD=корень из 2.
Подправила. Спасибо!
Спасибо вам за хорошие решения. Узнаю много нового для себя.
;)