Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В трапеции 
и 
– основания. Биссектриса угла 
пересекает сторону 
в ее середине – точке 
.
а) Докажите, что 
– биссектриса угла 
.
б) Найдите площадь трапеции , если известно, что 
, 
.
Решение:
a) Докажем, что – биссектриса угла 
Пусть 
– середина 
. Тогда 
– средняя линия трапеции, в частности, 
Углы 
и 
(см. рис.) – внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых 
и секущей 
, значит 
.
С учетом условия 
, получаем: 
, то есть 
– равнобедренный.
Но тогда автоматически равнобедренным становится и треугольник 
. То есть 
. А поскольку 
(накрест лежащие при 
и секущей ), то приходим к тому, что 
, то есть – биссектриса угла
б) Так как точка равноудалена от точек 
и , то – центр окружности, описанной около треугольника 
. А поскольку сторона – диаметр этой окружности, то угол 
– прямой.
Пусть лучи и пересекаются в точке 
.
Треугольники 
и 
равны по второму признаку.
Будем рассматривать площадь трапеции 
как 
то есть нам требуется найти площадь треугольника 
.
При этом треугольники и 
, из которых состоит треугольник равны по двум катетам.
Ответ: 48.
Интересное решение:) А как обосновать, что AP=PF?
А, понял. Я почему-то подумал, что из этого равенства следует равенство треугольников, перепутал
Из равенства треугольников СFP, DAP.