В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В треугольнике на стороне
выбрана точка
так, что
. Точка
– середина стороны
. Отрезки
и
пересекаются в точке
.
а) Докажите, что треугольники и
имеют равные площади.
б) Найдите площадь треугольника , если площадь треугольника
равна 120.
Решение:
a) По свойству медианы разбивает треугольник
на два равновеликих треугольника. Но и медиана
треугольника
разбивает его на два равновеликих треугольника.
Итак, треугольники и
имеют равные площади.
б) Найдем, в каком отношении точка делит отрезок
.
Проведем через прямую, параллельную
. Пусть она пересекает
в точке
.
По теореме о пропорциональных отрезках , то есть
, учитывая, что
по условию.
Но тогда и
.
А значит, по теореме о пропорциональных отрезках и .
Далее, пусть для удобства Поскольку
то
Далее
то есть
По условию , поэтому
, то есть
А значит
Ответ: .
Добавить комментарий