В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В окружность вписан четырехугольник , диагонали которого перпендикулярны и пересекаются в точке
. Прямая, проходящая через точку
и перпендикулярная к
, пересекает сторону
в точке
.
а) Докажите, что – медиана треугольника
.
б) Найдите длину отрезка , если
,
и угол
равен
.
Решение:
a) (вписанные углы, опирающиеся на одну дугу).
и
дополняют равные углы
и
соответственно до
, а значит они равны между собой.
Далее, углы и
дополняют равные углы
и
соответственно до
, а значит оказываются равными.
Итак, треугольники и
оказываются равнобедренными (с основаниями
и
соответственно). Значит
и, в частности,
– медиана треугольника
.
б)
,
. Имеем:
Треугольник – равносторонний.
Ответ:
Добавить комментарий