Задание №18 Т/Р №105 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.

Окружность касается стороны параллелограмма , пересекает стороны и в точках и соответственно и проходит через вершины и .
а) Докажите, что .
б) Найдите , зная, что , ,

Решение:

a) Четырехугольник , вписанный в окружность, – трапеция.  А раз трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Тогда диагонали и равны.

Что и требовалось доказать.

б) По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности , то есть , откуда

Аналогично , откуда

Пусть и .

Имеем:

Из прямоугольного треугольника

Из прямоугольного треугольника :

Ответ: 30.