В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Окружность касается стороны параллелограмма
, пересекает стороны
и
в точках
и
соответственно и проходит через вершины
и
.
а) Докажите, что .
б) Найдите , зная, что
,
,
Решение:
a) Четырехугольник , вписанный в окружность, – трапеция. А раз трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.
Тогда диагонали и
равны.
Что и требовалось доказать.
б) По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности , то есть
, откуда
Аналогично , откуда
Пусть и
.
Имеем:
Из прямоугольного треугольника
Из прямоугольного треугольника :
Ответ: 30.
Добавить комментарий