Задание №18 Т/Р №105 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19№20.

Окружность касается стороны AB параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и BC в точках M и N соответственно и проходит через вершины C и D.
а) Докажите, что DN=CM.
б) Найдите DN, зная, что AM=9, BN=16, ВС=18.

Решение:

a) Четырехугольник NCDM, вписанный в окружность, – трапеция.  А раз трапеция вписана в окружность, то она равнобедренная.

Тогда диагонали CM и DN равны.

Что и требовалось доказать.

б) По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки к окружности BK^2=BN\cdot BC, то есть BK^2=16\cdot 18, откуда BK=12\sqrt2.

Аналогично AK^2=AM\cdot AD, откуда AK=9\sqrt2.

Пусть NH_1\perp AD и CH_2\perp AD.

Имеем: MH_1=DH_2=\frac{9-2}{2}=\frac{7}{2}.

Из прямоугольного треугольника CDH_2:

CH_2^2=CD^2-H_2D^2=(21\sqrt2)^2-(\frac{7}{2})^2=\frac{3528-49}{4}=\frac{3479}{4}.

Из прямоугольного треугольника MCH_2:

MC=\sqrt{MH_2^2+CH_2^2}=\sqrt{(\frac{11}{2})^2+\frac{3479}{4}}=\sqrt{\frac{3600}{4}}=30.

Ответ: 30.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif