В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В равнобедренном треугольнике (
) проведены высоты
,
и
.
a) Докажите, что треугольник – равнобедренный.
б) Найдите площадь треугольника , если известно, что площадь треугольника
равна 12, а косинус угла
равен 0,6.
Решение:
а)
Треугольники и
равны по гипотенузе и острому углу (
– общая,
(углы при основании равнобедренного треугольника)). Тогда
Треугольники и
равны по двум сторонам и углу между ними (
), откуда следует, что
то есть треугольник
– равнобедренный.
Что и требовалось доказать.
б) Из треугольника
Пусть тогда Очевидно,
Опять же, из треугольника
Из треугольника
Заметим, (из
) и
(из
).
Далее
Тогда
Наконец,
Ответ: 50.
Вы можете найти аналогичную задачу здесь.
Уважаемая Елена Юрьевна, хотелось бы предложить ещё один способ вычисления площади S треугольника АВС. Если учесть, что ему подобен треугольник КВР с коэффициентом 0,6,то площадь треугольника КВР=0,36S.
Площадь треугольника МРК относится к сумме площадей треугольников АРМ и МКС как РК к АС,то есть отношение равно 0,6. Так как площадь треугольника МРК равна 12, то сумма площадей указанных треугольников 12:0,6=20. Таким образом, O,36S+12+20=S. Откуда S=50. Ещё раз спасибо за внимание.
Татьяна Евгеньевна, спасибо! Ни убавить, ни прибавить – стройно, красиво!
Спасибо, мне радостно.