В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Площадь треугольника равна 72, а сумма длин сторон
и
равна 24.
а) Докажите, что треугольник прямоугольный.
б) Найдите сторону квадрата, вписанного в треугольник , если известно, что две вершины этого квадрата лежат на стороне
.
Решение:
a) Пусть тогда
Согласно условию
то есть
Имеем
Так как то
Для существования необходимо, чтобы
Так как то
Итак,
Так как то приходим к следующему неравенству:
Откуда то есть
Треугольник – прямоугольный, что и требовалось доказать.
б) Опираясь на пункт (а), приходим к тому, что то есть
– равнобедренный (
).
Обозначив сторону квадрата , вписанного в треугольник
за
, несложно заметить, что гипотенуза
треугольника
выражается через
.
Поэтому откуда
Ответ:
Добавить комментарий