В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Окружность проходит через вершину прямоугольника
, касается стороны
, пересекает сторону
в точке
и касается стороны
в точке
.
а) Докажите, что угол равен углу
.
б) Найдите сторону , зная, что
,
Решение:
a) Вписанный угол измеряется половиной градусной меры дуги
также, как и угол
между секущей
и касательной
измеряется половиной градусной меры дуги
. Из равенства углов
и
вытекает и равенство углов
и
, так как последние дополняют первые до
б) Пусть радиус окружности – . Очевидно тогда, с учетом условия задачи,
Так как , то высота
треугольника
, проведенная к основанию, является и медианой. Пусть
Как следует из п.а треугольники ,
подобны по двум углам, а значит
(*)
Далее, замечаем, что
Итак, возвращаясь к (*), имеем
Откуда следует, что
Итак,
Ответ: 16.
Добавить комментарий