Задание №18 Т/Р №113 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15№16№17№19, №20.

В трапеции ABCD площадью, равной 30, диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, а \angle BAC=\angle CDB. Продолжения боковых сторон AB и CD пересекаются в точке K.
а) Докажите, что трапеция ABCD – равнобедренная.
б) Найдите площадь треугольника AKD, если известно, что \angle AKD=30^{\circ}, а BC<AD.

Решение:

a) Так как \angle BAC=\angle CDB, то точки A, B, C и D лежат на одной окружности. А значит, вписанная в нее трапеция – равнобедренная.

Что и требовалось доказать.

б) S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC\cdot BD\cdot sin P, где P – точка пересечения диагоналей.

То есть, с учетом п. а и условия, имеем 60=AC^2.

Очевидно, \angle CAD=45^{\circ}, тогда так как \angle KBC=\angle KAD, то \angle BAC=30^{\circ},  \Delta AKC – равнобедренный, то есть KC=AC.

S_{KBC}=\frac{1}{2}KC^2sinBKC=\frac{1}{2}AC^2\cdot sin30^{\circ}=\frac{60}{4}=15.

Наконец, S_{AKD}=S_{ABCD}+S_{KBC}=30+15=45.

Ответ: 45.

Печать страницы
Комментариев: 12
  1. Татьяна Евгеньевна Бондаренко

    Елена Юрьевна, в предпоследней строчке решения (до “наконец”) необходимо внести исправления.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна Евгеньевна, не вижу ошибки… :(

      [ Ответить ]
  2. Татьяна Евгеньевна Бондаренко

    Разве там не угол 30 градусов (угол ВКС?). А синус 120 градусов 1/2? Или я чего-то не поняла?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Татьяна Евгеньевна, конечно. Спасибо за настойчивость!
      Недосып… :) Суета-сует…

      [ Ответить ]
  3. Татьяна Евгеньевна Бондаренко

    Елена Юрьевна, мне тоже свойственно ошибаться под давлением повышенной нагрузки. Будем выручать друг друга. Ваш сайт мне помогает экономить время.

    [ Ответить ]
    • egeMax

      ;) ;) ;)

      [ Ответить ]
  4. Виктория

    Елена Юрьевна,скажите, пожалуйста, почему 60=AC^2???

    [ Ответить ]
    • egeMax

      S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BD\cdot Sin P.
      По условию S_{ABCD}=30.
      AC=BD
      \angle P=90^{\circ}.

      [ Ответить ]
      • Виктория

        Но квадрат из 60 равен 7.74596669, мы не можем разобраться как получилось 60

        [ Ответить ]
        • egeMax

          Зачем вам квадрат из 60?
          Что именно в моем прошлом комментарии-объяснении вам не понятно?

          [ Ответить ]
          • Виктория

            Не могу понять откуда получилось 60 равное АС в квадрате. Извините, просто с геометрией всегда беда

            [ Ответить ]
          • egeMax

            Виктория, еще раз повторяю вопрос: что именно не понятно в моем пред-предыдущем комментарии.
            Там я вам подробно объясняю, почему AC в квадрате равно 60…

            [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif