Задание №18 Т/Р №118 А. Ларина

Елена Репина 2015-05-21 2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»

Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.

Решение:

a) Вписанные углы $ABC,ABD$ , опирающиеся на диаметр, – прямые. Названные углы имеют общую сторону.

Таким образом, углы либо смежные, либо совпадающие. Точки $C,B$ и $D$ – на одной прямой.

oii ikl

б) По теореме синусов для треугольника $ACD$

$\frac{CD}{sinA}=2R$ ,

где $R$ – радиус окружности, описанной около $\Delta ACD.$

Тогда

$\frac{CD}{sinA}=10$ .

Для треугольника $ACD$ распишем площадь (удвоенную) двумя способами:

$AB\cdot CD=AC\cdot AD\cdot sinA$ .

Откуда

$AC\cdot AD=AB\cdot \frac{CD}{sinA}=8\cdot 10=80.$

Ответ: 80.

Автор: egeMax | комментариев 7

комментариев 7