Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Решение:
a) Вписанные углы $ABC,ABD$, опирающиеся на диаметр, – прямые. Названные углы имеют общую сторону.
Таким образом, углы либо смежные, либо совпадающие. Точки $C,B$ и $D$ – на одной прямой.
б) По теореме синусов для треугольника $ACD$
$\frac{CD}{sinA}=2R$,
где $R$ – радиус окружности, описанной около $\Delta ACD.$
Тогда
$\frac{CD}{sinA}=10$.
Для треугольника $ACD$ распишем площадь (удвоенную) двумя способами:
$AB\cdot CD=AC\cdot AD\cdot sinA$.
Откуда
$AC\cdot AD=AB\cdot \frac{CD}{sinA}=8\cdot 10=80.$
Ответ: 80.
Решение не все. Рассмотрен только случай, когда центр второй окр. находится вне первой.
Да, верно. Дополнила. Спасибо.
AD не является касательной к окружности с центром O?
Нет! С чего бы?
Скажите пожалуйста,а почему AB препендикулярна CD?
И угол ABC, и угол ABD – прямые, ведь они опираются на диаметр. Значит AB перпендикулярна CD.
Можно взять другую пару формул: S=(abc)/(4R) и S=1/2BD*AB.