В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
В прямоугольном треугольнике
проведены медианы
и
. Известно, что около четырехугольника
можно описать окружность.
а) Докажите, что .
б) Пусть . Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника
.
Решение:
a) Очевидно, (
– средняя линия
), то есть четырехугольник
– трапеция.
А раз трапеция вписана а окружность, то она равнобедренная.
А значит, , откуда и
Что и требовалось доказать.
б) Очевидно,
Далее из треугольника по т. Пифагора:
.
Найдем площадь треугольника
Найдем радис окружности, описанной около треугольника
(он же будет радиусом, описанным около трапеции
):
Ответ:
А почему радиус окружности, описанной околл треугольника будет равен тому,что описание вокруг трапеции?
Разве они не вписаны в одну и ту же окружность?
А как это понять? Можно поподробнее, пожалуйста.
Ну около ABMK можно же описать окружность. Об этом говорится в условии. Ну так и треугольник ABM вписан в нее же, нет?
Согласен, спасибо, Елена Юрьевна, не мог заметит.