Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №183 А. Ларина

09 Фев 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №183 А. Ларина

Елена Репина 2017-02-09 2017-02-06

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №183 А. Ларина

18. Определите, при каких значениях параметра $a$ пересечение множеств

$(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2\leq 80$ , $(x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2\leq 20a^2$

представляет собой круг.

Решение:

Расстояние между центрами окружностей $O_1O_2$ есть

$\sqrt{(a-1-(2a-3))^2+(2a+3-(4a-1))^2}=\sqrt{(2-a)^2+(4-2a)^2}=$

$=\sqrt{(2-a)^2+4(2-a)^2}=\sqrt5|2-a|.$

Пересечение указанных множеств – круг, если один из кругов находится внутри другого, то есть

$|R_1-R_2|\geq O_1O_2,$

где $R_1,R_2$ – радиусы окружностей $(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2=80$ , $(x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2=20a^2$ .

Подходящие значения параметра $a$ таким образом находим из неравенства:

$|\sqrt{80}-\sqrt{20a^2}|\geq \sqrt5|2-a|;$

$|4\sqrt{5}-2\sqrt5|a||\geq \sqrt5|2-a|;$

$|4-2|a||\geq |2-a|.$

Согласно методу замены множителей имеем:

$(4-2|a|-(2-a))(4-2|a|+(2-a))\geq 0;$

$(2-2|a|+a)(6-2|a|-a)\geq 0;$

Если $a>0,$ то

$(2-2a+a)(6-2a-a)\geq 0;$

$(a-2)^2\geq 0;$

$a\in (-\infty;+\infty).$

С учетом $a>0$ имеем $a\in (0;+\infty).$

Если $a<0,$ то

$(2+2a+a)(6+2a-a)\geq 0;$

$(2+3a)(6+a)\geq 0;$

$a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};+\infty);$

С учетом $a<0$ имеем $a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0).$

Если $a=0,$ то один из кругов вырождается в точку. Вариант неинтересен.

Итак,

$a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0)\cup (0;+\infty).$

Ответ: $(-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0)\cup (0;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы