Задание №18 Т/Р №183 А. Ларина

2017-02-06

Смотрите также №13№14№15№16№17№19 Тренировочной работы №183 А. Ларина 

18. Определите, при каких значениях параметра a пересечение множеств

(x-a+1)^2+(y-2a-3)^2\leq 80,   (x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2\leq 20a^2

представляет собой круг.

Решение:

Расстояние между центрами окружностей O_1O_2 есть

\sqrt{(a-1-(2a-3))^2+(2a+3-(4a-1))^2}=\sqrt{(2-a)^2+(4-2a)^2}=

=\sqrt{(2-a)^2+4(2-a)^2}=\sqrt5|2-a|.

Пересечение указанных множеств – круг, если один из кругов находится внутри другого, то есть

|R_1-R_2|\geq O_1O_2,

где R_1,R_2 – радиусы окружностей (x-a+1)^2+(y-2a-3)^2=80, (x-2a+3)^2+(y-4a+1)^2=20a^2.

Подходящие значения параметра a таким образом находим из неравенства:

|\sqrt{80}-\sqrt{20a^2}|\geq \sqrt5|2-a|;

|4\sqrt{5}-2\sqrt5|a||\geq \sqrt5|2-a|;

|4-2|a||\geq |2-a|.

Согласно методу замены множителей имеем:

(4-2|a|-(2-a))(4-2|a|+(2-a))\geq 0;

(2-2|a|+a)(6-2|a|-a)\geq 0;

Если a>0, то

(2-2a+a)(6-2a-a)\geq 0;

(a-2)^2\geq 0;

a\in (-\infty;+\infty).

С учетом a>0 имеем a\in (0;+\infty).

Если a<0, то

(2+2a+a)(6+2a-a)\geq 0;

(2+3a)(6+a)\geq 0;

a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};+\infty);

С учетом a<0 имеем a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0).

Если a=0, то один из кругов вырождается в точку. Вариант неинтересен.

Итак,

a\in (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0)\cup (0;+\infty).

Ответ: (-\infty;-6]\cup[-\frac{2}{3};0)\cup (0;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

17 + четырнадцать =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif