Задание №18 Т/Р №196 А. Ларина

2017-05-08

Смотрите также №13; №14№15№16; №17№18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0

имеет более двух корней.

Решение:

log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0;

log_x(2ax+1-a^2)(log_x(2ax+1-a^2)-2)=0;

(log_x(2ax+1-a^2)-0)(log_x(2ax+1-a^2)-2)=0;

(log_x(2ax+1-a^2)-log_x1)(log_x(2ax+1-a^2)-log_xx^2)=0;

\begin{cases} (x-1)^2(2ax+1-a^2-1)(2ax+1-a^2-x^2)=0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}

\begin{cases} a(2x-a)(x-a-1)(x-a+1)=0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}

Заметим, если a=0, то уравнение имеет бесконечно много различных корней.

Если a\neq 0, то

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=\frac{a}{2},& x=a-1;& x=a+1;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}

\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=\frac{a}{2},& x=a-1;& x=a+1;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}

Необходимо, чтобы все корни x=a-1,x=a+1,x=\frac{a}{2} были бы различны и удовлетворяли бы условиям x>0,x\neq 1,2ax+1-a^2>0.

Чтобы корни x=a-1,x=a+1,x=\frac{a}{2} были различны необходимо потребовать, чтобы a\neq \pm 2.

Далее

\begin{cases} a-1>0,& &a+1>0,& &\frac{a}{2}>0,& &a-1\neq 1,& &a+1\neq 1,& &\frac{a}{2}\neq 1,& &2a(a-1)+1-a^2>0,& &2a(a+1)+1-a^2>0,& &2a\cdot \frac{a}{2}+1-a^2>0;& \end{cases}

\begin{cases} a>1,& &a\neq 2,& &(a-1)^2>0,& &(a+1)^2>0;& \end{cases}

a\in (1;2)\cup (2;+\infty).

Итак, значения параметра a, при которых исходное уравнение имеет более двух корней, таковы:

a\in{0}\cup (1;2)\cup (2;+\infty).

Ответ: {0}\cup (1;2)\cup (2;+\infty).

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре × два =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif