Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №196 А. Ларина

10 Май 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №196 А. Ларина

Елена Репина 2017-05-10 2017-05-08

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №18; №19 Тренировочной работы №196 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0$

имеет более двух корней.

Решение:

$log^2_x(2ax+1-a^2)-2log_x(2ax+1-a^2)=0;$

$log_x(2ax+1-a^2)(log_x(2ax+1-a^2)-2)=0;$

$(log_x(2ax+1-a^2)-0)(log_x(2ax+1-a^2)-2)=0;$

$(log_x(2ax+1-a^2)-log_x1)(log_x(2ax+1-a^2)-log_xx^2)=0;$

$\begin{cases} (x-1)^2(2ax+1-a^2-1)(2ax+1-a^2-x^2)=0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} a(2x-a)(x-a-1)(x-a+1)=0,& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}$

Заметим, если $a=0,$ то уравнение имеет бесконечно много различных корней.

Если $a\neq 0,$ то

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=\frac{a}{2},& x=a-1;& x=a+1;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} \left[\begin{gathered} x=\frac{a}{2},& x=a-1;& x=a+1;& \end{gathered}\right& &x>0,& &x\neq 1,& &2ax+1-a^2>0;& \end{cases}$

Необходимо, чтобы все корни $x=a-1,x=a+1,x=\frac{a}{2}$ были бы различны и удовлетворяли бы условиям $x>0,x\neq 1,2ax+1-a^2>0.$

Чтобы корни $x=a-1,x=a+1,x=\frac{a}{2}$ были различны необходимо потребовать, чтобы $a\neq \pm 2.$

Далее

$\begin{cases} a-1>0,& &a+1>0,& &\frac{a}{2}>0,& &a-1\neq 1,& &a+1\neq 1,& &\frac{a}{2}\neq 1,& &2a(a-1)+1-a^2>0,& &2a(a+1)+1-a^2>0,& &2a\cdot \frac{a}{2}+1-a^2>0;& \end{cases}$

$\begin{cases} a>1,& &a\neq 2,& &(a-1)^2>0,& &(a+1)^2>0;& \end{cases}$

$a\in (1;2)\cup (2;+\infty).$

Итак, значения параметра $a$ , при которых исходное уравнение имеет более двух корней, таковы:

$a\in$ { $0$ } $\cup (1;2)\cup (2;+\infty).$

Ответ: { $0$ } $\cup (1;2)\cup (2;+\infty).$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы