Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №205 А. Ларина.
18. Найти все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень.
Решение:
Построим в системе координат график функции
при условии
– часть параболы
с вершиной в точке
И будем отслеживать, при каких значениях параметра прямая
будет пересекать указанный кусок параболы ровно один раз.
– семейство прямых, проходящих через точку
Найдем отвечающее за прохождение прямой
через точку
(см. рис.)
Найдем отвечающее за касание прямой
и части параболы
.
Составим в общем виде уравнение касательной к через точку
Тогда, так как мы полагаем, что и – касательная к
в точке
то
Так как мы работаем в зоне то нас интересует точка
Но тогда
Итак, единственное решение исходное уравнение будет иметь при
При – исходное уравнение будет иметь два решения, при
– решений нет.
Ответ:
Добавить комментарий