Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №207 А. Ларина

19 Окт 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №207 А. Ларина

Елена Репина 2017-10-19 2017-10-18

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра $a$ для всякого $x$ из $[0;7]$ верно неравенство

$||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|\leq 7x+24.$

Решение:

Рассмотрим функцию $f(x)=||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24.$

Как бы мы не раскрывали модули, коэффициент при $x$ после приведения подобных слагаемых будет отрицателен. То есть $f(x)$ – убывающая (линейная) функция.

$f(x)\leq 0$ на $[0;7]$ , если мы потребуем $f(0)\leq 0.$

Итак,

$||2a|-3a|+||-a|+4a|-24\leq 0;$

Если $a\geq 0,$ то

$|2a-3a|+|a+4a|\leq 24;$

$a+5a\leq 24;$

$a\leq 4.$

Если $a<0,$ то

$|-2a-3a|+|-a+4a|\leq 24;$

$-5a-3a\leq 24;$

$a\geq -3;$

Итак, исходное неравенство верно для всякого $x$ из $[0;7]$ при $a\in [-3;4].$

Ответ: $[-3;4].$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (30)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы