Задание №18 Т/Р №207 А. Ларина

2017-10-18

Смотрите также №13№14№15№16; №17№19 Тренировочной работы №207 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра a для всякого x из [0;7] верно неравенство

 ||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|\leq 7x+24.

Решение:

Рассмотрим функцию f(x)=||x+2a|-3a|+||3x-a|+4a|-7x-24.

Как бы мы не раскрывали модули, коэффициент при x после приведения подобных слагаемых будет отрицателен. То есть f(x) – убывающая (линейная) функция.

f(x)\leq 0 на [0;7], если мы потребуем f(0)\leq 0.

Итак,

||2a|-3a|+||-a|+4a|-24\leq 0;

Если a\geq 0, то

|2a-3a|+|a+4a|\leq 24;

a+5a\leq 24;

a\leq 4.

Если a<0, то

|-2a-3a|+|-a+4a|\leq 24;

-5a-3a\leq 24;

a\geq -3;

Итак, исходное неравенство верно для всякого x из [0;7] при a\in [-3;4].

Ответ: [-3;4].

Печать страницы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

5 × три =

//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
//egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif