Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №209 А. Ларина.
18. При каких значениях параметра система уравнений
имеет единственное решение?
Решение:
Заметим, может принимать значения
или
в зависимости от знака
.
Но так как (как подлогарифмное выражение), то
откуда при
Вторая строка системы задает открытый луч при
Первая строка системы – семейство парабол с вершинами на параболе
Если парабола имеет в качестве вершины точку пересечения луча
и параболы
, точку
, то
как раз и дает единственное решение исходной системы.
Также единственное решение система будет иметь в случае, если парабола располагается в зоне, помеченной на рисунке синим цветом (одна из границ зоны – открытая, другая – закрытая).
Найдем значения отвечающие за прохождение нашей параболы через точку
или
Итак, исходная система имеет единственное решение при
Ответ:
Добавить комментарий