Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №210 А. Ларина

09 Ноя 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №210 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-09 2017-11-08

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №210 А. Ларина.

18. При каких значениях параметра $a$ среди решений неравенства

$log_2(x-100)-log_{\frac{1}{2}}\frac{|x-101|}{105-x}+log_2\frac{|x-103|(105-x)}{x-100}>a.$

содержится единственное целое число?

Решение:

$log_2(x-100)-log_{\frac{1}{2}}\frac{|x-101|}{105-x}+log_2\frac{|x-103|(105-x)}{x-100}>a;$

$log_2(x-100)+log_2\frac{|x-101|}{105-x}+log_2\frac{|x-103|(105-x)}{x-100}>a.$

Замечаем, что так как $\frac{|x-101|}{105-x}>0$ , то $105-x>0$ и c учетом $\frac{|x-103|(105-x)}{x-100}>0$ , замечаем, что и $x-100>0.$

Поэтому совершаем равносильный переход:

$log_2(x-100)+log_2|x-101|-log_2(105-x)+log_2|x-103|+log_2(105-x)-$

$-log_2(x-100)>a;$

$log_2|x-101|+log_2|x-103|>a,$ при условии $100<x<105;$

$|x-101||x-103|>2^a,$ при условии $100<x<105$ (*)

На промежутке $(100;105)$ четыре целых значения $x$ – это $101;102;103;104.$

При $x=101$ и при $x=103$ $2^a<0,$ что невозможно. $x=101,x=103$ не являются решениями неравенства.

Для того, чтобы $x=102$ являлся бы корнем (*), необходимо и достаточно – $2^a<1,$ то есть $a<0.$

Для того, чтобы $x=104$ являлся бы корнем (*), необходимо и достаточно – $2^a<3,$ то есть $a<log_23.$

Видно, что только при $a\in [0;log_23)$ (*), а значит и исходное неравенство, имеет единственное целое решение.

Ответ: $[0;log_23)$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы