Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №212 А. Ларина.
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система
имеет ровно два решения?
Решение:
Рассмотрим первую строку системы:
или
Вторая строка системы – семейство парабол с вершиной в точке
(при
парабола вырождается в прямую
).
Исходную систему можно рассматривать как совокупность двух систем:
1) При система (*) имеет два различных решения решения.
Действительно, для
при
Потому в случае остается потребовать, чтобы вторая система (**) не имела бы решений, либо имела бы одно решение, совпадающее с одним из решений предыдущей системы (*). Первое невозможно, второе достигается при
(действительно, при
из (*) выходит, что
, откуда уже
).
2) При исходная система имеет ровно два решения
и
3) Пусть .
Если то система (*) не имеет решений (
для
). Система же (**) не может иметь двух решений. Случай неинтересен.
Если то система (*) имеет два решения.
Потому остается потребовать, чтобы вторая система (**) не имела бы решений, либо имела бы одно решение, совпадающее с одним из решений предыдущей системы (*).
Первое невозможно, второе также невозможно при , так как в этом случае (при
выходит, что
).
Итак, исходная система имеет ровно два решения при {
}.
Ответ: .
Добавить комментарий