Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.
18. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение?
Решение:
Замечаем, что если – решение уравнения, то и
– решение уравнения.
Поэтому для единственности решения необходимо потребовать, чтобы
Тогда
или
Проверим, не будет ли при еще и других корней помимо
(*)
Поскольку сумма (действительно,
, при этом
при
), то равенство (*) верно только в случае
Проверим, не будет ли при еще и других корней помимо
(**)
Замечаем, что как минимум, еще и являются решениями последнего уравнения (**) помимо
Итак, исходное уравнение имеет единственное решение только при
Ответ:
Добавить комментарий