Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №213 А. Ларина

30 Ноя 2017

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №213 А. Ларина

Елена Репина 2017-11-30 2017-11-30

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17; №19 Тренировочной работы №213 А. Ларина.

18. Найдите все значения параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2)$

имеет ровно одно решение?

Решение:

$3\cdot 2^{x+1}+\frac{3}{2^{x-1}}+a(18-x^2)=6(a^2+2);$

$6\cdot 2^{x}+\frac{6}{2^{x}}+a(18-x^2)=6(a^2+2);$

Замечаем, что если $x_0$ – решение уравнения, то и $-x_0$ – решение уравнения.

Поэтому для единственности решения необходимо потребовать, чтобы $x_0=0.$

Тогда

$6\cdot 2^{0}+\frac{6}{2^{0}}+18a=6(a^2+2);$

$6a^2-18a=0;$

$a=0$ или $a=3.$

Проверим, не будет ли при $a=0$ еще и других корней помимо $x=0:$

$6\cdot 2^{x}+\frac{6}{2^{x}}=12;$

$2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=2$ (*)

Поскольку сумма $2^{x}+\frac{1}{2^{x}}\geq 2$ (действительно, $\frac{(2^x)^2-2\cdot 2^x+1}{2^x}=\frac{(2^x-1)^2}{2^x}\geq 0)$ , при этом $2^{x}+\frac{1}{2^{x}}=2$ при $x=0$ ), то равенство (*) верно только в случае $x=0.$

Проверим, не будет ли при $a=3$ еще и других корней помимо $x=0:$

$6\cdot 2^{x}+\frac{6}{2^{x}}+3(18-x^2)=66;$

$6\cdot 2^{x}+\frac{6}{2^{x}}=12+3x^2$ (**)

Замечаем, что как минимум, еще и $x=\pm 1$ являются решениями последнего уравнения (**) помимо $x=0.$

Итак, исходное уравнение имеет единственное решение только при $a=0.$

Ответ: $0.$

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы