Главная
Справочник
Видеоуроки
ЕГЭ
Тесты
Карта сайта
Контакты
В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №16»
Смотрите также №15, №16, №17, №19, №20.
Точка 
– середина стороны 
параллелограмма 
, прямые 
и 
взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке 
.
а) Докажите, что площади треугольников 
и 
равны.
б) Найдите площадь параллелограмма , если 
, 
.
Решение:
a) Очевидно, что 
(у треугольников равны высоты, проведенные к общей стороне 
).
Вычитая из равных площадей 
и 
площадь треугольника 
, приходим к тому, что и 
б) Пусть 
.
Тогда из прямоугольного треугольника , учитывая, что 
, имеем:
Из прямоугольного треугольника 
, учитывая, что и 
, имеем:
Из подобия треугольников 
и 
(по первому признаку) с коэффициентом подобия 
, имеем:
то есть
откуда
Далее, 
Из треугольника 
по теореме косинусов:
Тогда 
Наконец, 
Ответ: 
Елена, опечатка: ВО = корень из х^2+5. И ОЕ:ОВ=1:2. И х=…
Спасибо.
Елена, спасибо большое!!! Праздники, видимо, сказались… ;)
Елена Юрьевна, а разобранных задач 98 варианта из второй части на сайте нет?
Кристина, к сожалению нет… Новый год был… то да се… А потом и забыла про него…
Елена Юрьевна, в В-16 варианта 98 можно доказать параллельность через построение плоскости параллельной основанию и проходящей через линию пересечения плоскостей, а затем применить теорему? В-16 даётся мне с трудом, а разобраться хочется.
Я бы доказывала так.
(линия пересечения двух указанных плоскостей) лежит с 
в одной плоскости, то 
и 
могут либо пересек., либо быть параллельными. В случае пересечения получаем, что 
имеет общую точку с 
Противоречие.
, то есть 
Очевидно,
А поскольку прямая
Итак,
Елена Юрьевна,спасибо за помощь!))
Кристина, легкости с №-ми 16! И не только… Удачи!