Задание №18 Т/Р №161 А. Ларина

2016-10-13

Смотрите также №13№14№15№16№17 Тренировочной работы №162 А. Ларина

18. Найдите все значния параметра a, при каждом из которых уравнение

\frac{2a^2-(x+3)a-x^2+3x}{x^2-9}=0

имеет ровно один корень.

Решение:

Исходное равнение равносильно системе:

\begin{cases} 2a^2-(x+3)a-x^2+3x=0, &  & x\neq \pm 3; & \end{cases}

Рассматриваем первую строку системы как квадратное уравнение относительно a.

\begin{cases} a=\frac{x+3\pm \sqrt{(x+3)^2+8(x^2-3x)}}{4},&  & x\neq \pm 3; & \end{cases}

\begin{cases} a=\frac{x+3\pm \sqrt{(3x-3)^2}}{4},&  & x\neq \pm 3; & \end{cases}

\begin{cases} a=\frac{x+3\pm |3x-3|}{4},&  & x\neq \pm 3; & \end{cases}

\begin{cases} &\left[\begin{gathered} a=\frac{x+3+(3x-3)}{4},& a=\frac{x+3-(3x-3)}{4};& \end{gathered}\right& & x\neq \pm 3; & \end{cases}

\begin{cases} &\left[\begin{gathered} a=x,& a=\frac{3-x}{2};& \end{gathered}\right& & x\neq \pm 3; & \end{cases}

Решаем систему графически в системе координат (x;a).

Первая строка системы задает две пересекающиеся прямые (в точке (1;1)) с парой выколотых точек (см. рис.).

Очевидно, система (а значит, и исходное уравнение) имеет единственное решение при a\in{-3;0;1}.

Ответ: {-3;0;1}.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif