Главная › 17 (С6) Параметры* › Задание №18 Т/Р №161 А. Ларина

08 Сен 2016

Категория: 17 (С6) Параметры*Т/P A. Ларина

Задание №18 Т/Р №161 А. Ларина

Елена Репина 2016-09-08 2016-10-13

Смотрите также №13; №14; №15; №16; №17 Тренировочной работы №162 А. Ларина

18. Найдите все значния параметра $a$ , при каждом из которых уравнение

$\frac{2a^2-(x+3)a-x^2+3x}{x^2-9}=0$

имеет ровно один корень.

Решение:

Исходное равнение равносильно системе:

$\begin{cases} 2a^2-(x+3)a-x^2+3x=0, & & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

Рассматриваем первую строку системы как квадратное уравнение относительно $a.$

$\begin{cases} a=\frac{x+3\pm \sqrt{(x+3)^2+8(x^2-3x)}}{4},& & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

$\begin{cases} a=\frac{x+3\pm \sqrt{(3x-3)^2}}{4},& & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

$\begin{cases} a=\frac{x+3\pm |3x-3|}{4},& & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

$\begin{cases} &\left[\begin{gathered} a=\frac{x+3+(3x-3)}{4},& a=\frac{x+3-(3x-3)}{4};& \end{gathered}\right& & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

$\begin{cases} &\left[\begin{gathered} a=x,& a=\frac{3-x}{2};& \end{gathered}\right& & x\neq \pm 3; & \end{cases}$

Решаем систему графически в системе координат $(x;a).$

Первая строка системы задает две пересекающиеся прямые (в точке $(1;1)$ ) с парой выколотых точек (см. рис.).

Снимок экрана 2016-09-04 в 23.01.58

Очевидно, система (а значит, и исходное уравнение) имеет единственное решение при $a\in$ { $-3;0;1$ }.

Ответ: { $-3;0;1$ }.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (12)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (79)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (95)
- 14 (С3) Неравенства (90)
- 15 (С4) Практич. задачи (72)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (87)
- 17 (С6) Параметры* (80)
- 18 (С7) Числа, их свойства (39)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Задачи (28)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (59)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы