Смотрите также задания №1-12; №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. На доске написано чисел
(
). Каждое из них не меньше
и не больше
. Каждое из этих чисел уменьшают на
%. При этом либо
%, либо число
уменьшается на
, то есть становится равным
. (Какие-то числа уменьшились на число
, а какие-то — на
процента).
а) Может ли среднее арифметическое чисел быть равным
?
б) Могло ли так получиться, что среднее арифметическое чисел больше
, при этом сумма чисел
уменьшилась более чем на
?
в) Пусть всего чисел , а после выполнения описанной операции их сумма уменьшилась на
. Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел
.
Решение:
а) % или
Так как по условию
то
%. Значит среднее арифметическое чисел
не больше
то есть не может быть равным
б) Могло так получиться, что среднее арифметическое чисел больше
, при этом сумма чисел
уменьшилась более чем на
.
Например,
уменьшаем на
(то есть на
%) и заменяем на
а уменьшаем на
% и заменяем на
При этом а сумма чисел
уменьшилась на
в) Пусть первых чисел ряда
уменьшились на
и оставшиеся
– на
%.
(*)
Cумма чисел уменьшилась на
Так как то поскольку
% от
есть
то
Тогда, возвращаясь в (*), получаем:
Среднее арифметического чисел равно
для набора, в котором все числа –
и первые
чисел уменьшают на
, остальные
чисел уменьшают на
%.
Ответ: а) нет; б) да; в)
Добавить комментарий