Задание №19 из Т/Р №85 А. Ларина

Смотрите также задания 16, 17, 18 Тренировочного варианта №85.

Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых. Через год фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, а ещё через год в счёт полного погашения кредита он внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент годовых по кредиту в данном банке?

Решение:

Пусть фермер взял кредит размером $x$ под $p$% годовых.

Тогда через год долг фермера перед банком составит

$x\cdot \frac{100+p}{100}$.

Через год фермер в счёт погашения кредита возвращает в банк 3/4 от всей суммы, которую он должен банку к этому времени, то есть остаток долга фермера перед банком – $\frac{1}{4}\cdot x\cdot \frac{100+p}{100}$ на этот момент.

Еще через год долг фермера перед банком составил

$\frac{1}{4}\cdot x\cdot (\frac{100+p}{100})^2$.

А поскольку известно, что в счёт полного погашения кредита (через 2 года) фермер внёс в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита (то есть $x+0,21x$ или $1,21x$), то составим уравнение:

$\frac{1}{4}\cdot x\cdot (\frac{100+p}{100})^2=1,21x;$

$(1+0,01p)^2=4,84;$

$1+0,01p=2,2;$

$0,01p=1,2;$

$p=120$.

Ответ: 120.