Задание №19 из Т/Р №92 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20

В одной стране в обращении находились 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказывались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%?

Решение:

В одной стране в обращении находилось 200000 фальшивых долларов и 800000 настоящих.

Каждый месяц некая криминальная структура  стала ввозить в страну 10000 фальшивых далларов и 90000 настоящих.

1-й месяц (с учетом ввоза):

настоящих долларов – 800000+90000=890000;

фальшивых долларов – 200000+10000=210000;

В тоже время из страны вывозится 15000 фальшивых долларов и 35000 настоящих каждый месяц.

1-й месяц (с учетом ввоза-вывоза):

настоящих долларов – 890000-35000=855000;

фальшивых долларов – 210000-15000=195000;

То есть за месяц в итоге  в стране появляется дополнительно 55000 настоящих долларов и количество фальшивых уменьшается на 5000 долларов.

Через  $n$ месяцев  в стране станет

$800000+55000n$ настоящих долларов,

$200000-5000n$ фальшивых долларов,

$1000000+50000n$ долларов всего.

Содержание фальшивых долларов в стране  через $n$ месяцев составит 5%, если

$200000-5000n=0,05(1000000+50000n)$, откуда

$n=20.$

Ответ: 20.