Задание №19 из Тренировочного варианта №88 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также задания 15, 16, 17, 18, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года – y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Решение:

Пусть в январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке на сумму .

Тогда через год при % годовых на счету окажется сумма .

Далее вкладчик снимает со счета пятую часть первоначальной суммы. То есть на счету оказывается  сумма

В банке меняется процентная ставка и составляет теперь   %.

Тогда еще через год у вкладчика на счету окажется

Нас интересует значение , при котором значение   будет максимальным.

Максимальное значение функция примет в точке (вершина параболы), то есть в точке .

Ответ: 25.