Задание №19 из Тренировочного варианта №88 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также задания 15, 16, 17, 18, 20 Тренировочного варианта №88. А. Ларина.

В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года – y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной.

Решение:

Пусть в январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке на сумму z.

Тогда через год при x % годовых на счету окажется сумма z+\frac{xz}{100}.

Далее вкладчик снимает со счета пятую часть первоначальной суммы. То есть на счету оказывается  сумма \frac{4z}{5}+\frac{xz}{100}.

В банке меняется процентная ставка и составляет теперь  30-x %.

Тогда еще через год у вкладчика на счету окажется

\frac{4z}{5}+\frac{xz}{100}+\frac{(30-x)(\frac{4z}{5}+\frac{xz}{100})}{100}.

Нас интересует значение x, при котором значение  f(x)=(\frac{4z}{5}+\frac{xz}{100})(1+\frac{30-x}{100}) будет максимальным.

Максимальное значение функция f(x)=\frac{z}{10000}(80+x)(130-x) примет в точке \frac{130-|-80|}{2} (вершина параболы), то есть в точке x=25.

Ответ: 25.

Печать страницы
Комментариев: 3
  1. Дима

    А вершина параболы разве не должна равняться :(130+(-80))/2. Тогда получается 25. У Вас, видимо, опечатка

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Дима, не вижу ошибки. И у меня получается 25…

      [ Ответить ]
      • Дима

        Кажется, до меня дошло. -80 в модуле? Если так, то извиняюсь:)

        [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif