Разбор заданий №13; №14; №15; №16; №17; №18
19. Дана последовательность из
натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на
меньше.
а) Может ли последовательность состоять из чисел?
б) Какое может быть , если
?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности.
Решение:
a) Попробуем подобрать подходящую последовательность из ста членов, которая бы содержала только пять чисел.
Пусть она, например, такова:
при этом
Итак, подойдет, например, следующая последовательность из ста чисел:
б) Если -м оказалось число
то
что невозможно (последовательность состоит из натуральных чисел), либо
что допустимо.
Опять же, рассуждая аналогичным образом, приходим к тому, что и так далее.
Итак,
в) Ясно, что если мы ищем наименьшее значение наибольшего члена последовательности, то в процессе формирования этой последовательности должно присутствовать действие, которое бы уменьшало тот член последовательности, что превысил
То есть то, что наименьшее значение наибольшего члена последовательности больше – это ясно.
Тот член последовательности (максимальный), что уменьшается на должен быть четным, иначе бы до этого также должно было произойти уменьшение члена последовательности на
что не выгодно.
Попробуем подобрать число вида (
), не сильно большие
Вариант – весьма неплохой.
Рассмотрим последовательность
и покажем, что невозможно подобрать требуемую последовательность с наименьшим значением наибольшего члена, меньшим
Достаточно, как мы уже выяснили, искать наименьшее значение наибольшего члена последовательности среди четных чисел от до
– не интересна последовательность;
– не интересна последовательность;
– не интересна последовательность;
– не интересна последовательность;
– не интересна последовательность;
– не интересна последовательность.
Итак, наименьшее значение наибольшего члена указанной в условии последовательности, –
Ответ: а) да; б) нет; в)
Аналог
Дана последовательность из
натуральных чисел, каждое из которых, начиная со второго, либо в два раза больше предыдущего, либо на
меньше.
а) Может ли последовательность состоять из чисел?
б) Какое может быть , если
?
в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена последовательности .
Ответ: а) да; б) в)
Добавить комментарий