Задание №19 Т/Р №101 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15,  №16№17№18№20.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Решение:

Пусть мотоциклист до встречи с велосипедистом/пешеходом находился в пути t часов и проделал  путь S_1.

Тогда время в пути пешехода до встречи с мотоциклистом/велосипедистом – t+2,5 часов, а время в пути велосипедиста до встречи с пешеходом/мотоциклистом  – t+0,5 часов.

Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста равны соответственно

\frac{S_1}{t+2,5},  \frac{S_1}{t+0,5},  \frac{S_1}{t}.

Оставшийся путь S_2 пешеход, велосипедист и мотоциклист проделают соответственно за

\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}},  \frac{S_2}{\frac{S_1}{t+0,5}},  \frac{S_2}{\frac{S_1}{t}} часов.

Так по условию пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста, то

 \frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}}-\frac{S_2}{\frac{S_1}{t}}=1;

\frac{S_2}{S_1}(t+2,5-t)=1;

\frac{S_2}{S_1}=\frac{2}{5}.

Наc интересует на сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист:

\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}}-\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+0,5}}=2\frac{S_2}{S_1}=\frac{4}{5} (часа).

\frac{4}{5} часа =\frac{4}{5}\cdot 60 минут =48 минут.

Ответ: 48.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Анна

    Если построить график движения, рассмотреть две пары подобных треугольников, то задача решается в два действия

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Спасибо, Анна!

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif