В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?
Решение:
Пусть мотоциклист до встречи с велосипедистом/пешеходом находился в пути часов и проделал путь
.
Тогда время в пути пешехода до встречи с мотоциклистом/велосипедистом – часов, а время в пути велосипедиста до встречи с пешеходом/мотоциклистом –
часов.
Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста равны соответственно
,
,
Оставшийся путь пешеход, велосипедист и мотоциклист проделают соответственно за
,
,
часов.
Так по условию пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста, то
Наc интересует на сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист:
(часа).
часа
минут
минут.
Ответ: 48.
Если построить график движения, рассмотреть две пары подобных треугольников, то задача решается в два действия
Спасибо, Анна!