Задание №19 Т/Р №101 А. Ларина

Смотрите также №15,  №16, №17, №18, №20.
Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 минут – мотоциклист. Пешеход, велосипедист и мотоциклист двигались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В. На сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист, если пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста?

Решение:

Пусть мотоциклист до встречи с велосипедистом/пешеходом находился в пути $t$ часов и проделал  путь $S_1$.

Тогда время в пути пешехода до встречи с мотоциклистом/велосипедистом – $t+2,5$ часов, а время в пути велосипедиста до встречи с пешеходом/мотоциклистом  – $t+0,5$ часов.

Скорости пешехода, велосипедиста и мотоциклиста равны соответственно

$\frac{S_1}{t+2,5}$,  $\frac{S_1}{t+0,5}$,  $\frac{S_1}{t}.$

Оставшийся путь $S_2$ пешеход, велосипедист и мотоциклист проделают соответственно за

$\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}}$,  $\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+0,5}}$,  $\frac{S_2}{\frac{S_1}{t}}$ часов.

Так по условию пешеход прибыл в пункт В на 1 час позже мотоциклиста, то

 $\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}}-\frac{S_2}{\frac{S_1}{t}}=1;$

$\frac{S_2}{S_1}(t+2,5-t)=1;$

$\frac{S_2}{S_1}=\frac{2}{5}.$

Наc интересует на сколько минут раньше пешехода в пункт В прибыл велосипедист:

$\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+2,5}}-\frac{S_2}{\frac{S_1}{t+0,5}}=2\frac{S_2}{S_1}=\frac{4}{5}$ (часа).

$\frac{4}{5}$ часа $=\frac{4}{5}\cdot 60$ минут $=48$ минут.

Ответ: 48.