В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»
При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.
Решение:
Пусть глубина колодца метров.
Введем в рассмотрение арифметическую прогрессию
– цена
го метра колодца, при этом
, разность прогрессии
есть
.
Так как средняя стоимость 1 м колодца по условию оказалась равной 6250 рублей, то за весь -метровый колодец заплатили
рублей.
Итак,
,
где – сумма арифметической прогрессии
(цена
метров колодца).
Имеем
По условию , поэтому из двух вариантов нам подходит
Ответ: 20.
Добавить комментарий