Главная › 15 (С4) Практич. задачи › Задание № 19 Т/Р №102 А. Ларина

29 Янв 2015

Категория: 15 (С4) Практич. задачиТ/P A. Ларина

Задание № 19 Т/Р №102 А. Ларина

Елена Репина 2015-01-29 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

При рытье колодца глубиной свыше 10 м за первый метр заплатили 1000 руб., а за каждый следующий на 500 руб. больше, чем за предыдущий. Сверх того за весь колодец дополнительно было уплачено 10000 руб. Средняя стоимость 1 м оказалась равной 6250 руб. Определите глубину колодца.

Решение:

Пусть глубина колодца $n$ метров.

Введем в рассмотрение арифметическую прогрессию ${a_n}:$

$a_n$ – цена $n-$ го метра колодца, при этом $a_1=1000$ , разность прогрессии $d$ есть $500$ .

Так как средняя стоимость 1 м колодца по условию оказалась равной 6250 рублей, то за весь $n$ -метровый колодец заплатили $6250n$ рублей.

Итак,

$S_n+10000=6250n$ ,

где $S_n$ – сумма арифметической прогрессии $a_n$ (цена $n$ метров колодца).

Имеем

$\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n+10000=6250n;$

$(2000+500(n-1))n+20000=12500n;$

$500n^2-11000n+20000=0;$

$n^2-22n+40=0;$

$n=11\pm9.$

По условию $n>10$ , поэтому из двух вариантов нам подходит $n=20.$

Ответ: 20.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Печать страницы

Добавить комментарий Отменить ответ

Найти:
Материалы для подготовки к ЕГЭ
№12 №14 №15 №17
Рубрики
- 01 Геометрия (13)
- 02 Стереометрия (9)
- 03 Теория вероятностей ч.1 (1)
- 04 Теория вероятностей ч.2 (1)
- 05 Простейшие уравнения (5)
- 06 Вычисления (5)
- 07 Производная, ПО (4)
- 08 «Прикладные» задачи (5)
- 09 Текстовые задачи (7)
- 10 Графики функций (7)
- 11 Исследование функции (2)
- 12 (С1) Уравнения (78)
- 13 (С2) Стереометр. задачи (94)
- 14 (С3) Неравенства (89)
- 15 (С4) Практич. задачи (71)
- 16 (С5) Планиметр. задачи (86)
- 17 (С6) Параметры* (79)
- 18 (С7) Числа, их свойства (38)
- A1 Простейшие текст/задачи (нет в ЕГЭ-22) (3)
- A2 Читаем графики (нет в ЕГЭ-22) (1)
- Видеоуроки (44)
- ГИА (11)
  - II часть (11)
- ЕГЭ (диагностич. работы) (70)
- Иррациональные выражения, уравнения и неравенства (15)
- Логарифмы (39)
- МГУ (12)
- Метод интервалов (4)
- Метод рационализации (18)
- Модуль (9)
- Параметр (40)
- Переменка (5)
- Планиметрия (60)
- Показательные выражения, уравнения и неравенства (8)
- Разложение на множители (1)
- Рациональные выражения, уравнения и неравенства (10)
- Справочные материалы (92)
- Стереометрия (52)
- Т/P A. Ларина (443)
- Текстовые задачи (12)
- Теория чисел (2)
- Тесты по темам (80)
- Тригонометрические выражения, уравнения и неравенства (43)
- Функции и графики (10)
Дружественные сайты
Сайт А. Ларина ЕгэТренер – О. Себедаш Математика?Легко! Егэ? Ок! – И. Фельдман
Свежие записи
Архивы Архивы