Задание №19 Т/Р №104 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20

Курс доллара в течение двух месяцев увеличивался на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Решение:

Пусть курс доллара увеличивался на $x$%, стоимость доллара – $y$ рублей.

Тогда к концу первого месяца цена доллара стала $\frac{y(100+x)}{100},$ а к концу второго стала $\frac{y(100+x)^2}{10000}.$

К концу первого месяца на $y$ рублей мы бы смогли купить  $\frac{y}{\frac{y(100+x)}{100}}$, то есть $\frac{100}{100+x}$ доллара.

А к концу второго месяца на $y$ рублей мы смогли бы купить $\frac{y}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$, то есть $\frac{10000}{(100+x)^2}$ доллара.

Так как за сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца, то

$\frac{100}{100+x}-\frac{10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$\frac{100(100+x)-10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$100x=0,09(100+x)^2;$

$100x=900+18x+0,09x^2;$

$9x^2-8200x+90000=0;$

$x=\frac{4100\pm 4000}{9};$

$x=\frac{100}{9}$ или $x=900$ (не подходит по условию);

Итак, на начало первого месяца рубль есть $\frac{1}{y}$ доллара, а к концу второго месяца 1 рубль есть  $\frac{1}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$ (или $\frac{10000}{y(100+x)^2}$).

К концу второго месяца курс рубля уменьшился на $(100-\frac{1000000}{(100+x)^2})$%, то есть на 19%.

Ответ: 19.