Задание №19 Т/Р №104 А. Ларина

2023-07-11

Смотрите также №15№16№17№18№20

Курс доллара в течение двух месяцев увеличивался на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Решение:

Пусть курс доллара увеличивался на $x$%, стоимость доллара – $y$ рублей.

Тогда к концу первого месяца цена доллара стала $\frac{y(100+x)}{100},$ а к концу второго стала $\frac{y(100+x)^2}{10000}.$

К концу первого месяца на $y$ рублей мы бы смогли купить  $\frac{y}{\frac{y(100+x)}{100}}$, то есть $\frac{100}{100+x}$ доллара.

А к концу второго месяца на $y$ рублей мы смогли бы купить $\frac{y}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$, то есть $\frac{10000}{(100+x)^2}$ доллара.

Так как за сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца, то

$\frac{100}{100+x}-\frac{10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$\frac{100(100+x)-10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$100x=0,09(100+x)^2;$

$100x=900+18x+0,09x^2;$

$9x^2-8200x+90000=0;$

$x=\frac{4100\pm 4000}{9};$

$x=\frac{100}{9}$ или $x=900$ (не подходит по условию);

Итак, на начало первого месяца рубль есть $\frac{1}{y}$ доллара, а к концу второго месяца 1 рубль есть  $\frac{1}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$ (или $\frac{10000}{y(100+x)^2}$).

К концу второго месяца курс рубля уменьшился на $(100-\frac{1000000}{(100+x)^2})$%, то есть на 19%.

Ответ: 19.

Печать страницы
комментариев 5
  1. Кристина

    Елена Юрьевна,здравствуйте. А почему на начало 1 месяца рубль есть 1/у доллара?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, вначале решения сказано, что [latexpage] $1$ доллар $=y$ рублей,
      стало быть $1$ рубль $=\frac{1}{y}$ долл.

      [ Ответить ]
  2. Кристина

    Всё…поняла, спасибо)

    [ Ответить ]
  3. Евгения

    Извините, а можете объяснить как вы получили последний пример )) буду очень Вам признательна

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Евгения, из пропорци:
      [latexpage]$\frac{1}{y}$ –—- $100$%
      $\frac{10000}{y(100+x)^2}$ —– ? %
      Тогда $?=\frac{1000000}{(100+x)^2}$%.
      Теперь несложно найти и разницу в процентах:
      $100-\frac{1000000}{(100+x)^2}=19$ (при $x=\frac{100}{9}$).

      [ Ответить ]

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *




4 + пять =

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif