Задание №19 Т/Р №104 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15№16№17№18№20.

Курс доллара в течение двух месяцев увеличивался на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Решение:

Пусть курс доллара увеличивался на x%, стоимость доллара – y рублей.

Тогда к концу первого месяца цена доллара стала \frac{y(100+x)}{100}, а к концу второго стала \frac{y(100+x)^2}{10000}.

К концу первого месяца на y рублей мы бы смогли купить  \frac{y}{\frac{y(100+x)}{100}}, то есть \frac{100}{100+x} доллара.

А к концу второго месяца на y рублей мы смогли бы купить \frac{y}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}, то есть \frac{10000}{(100+x)^2} доллара.

Так как за сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца, то

\frac{100}{100+x}-\frac{10000}{(100+x)^2}=0,09;

\frac{100(100+x)-10000}{(100+x)^2}=0,09;

100x=0,09(100+x)^2;

100x=900+18x+0,09x^2;

9x^2-8200x+90000=0;

x=\frac{4100\pm 4000}{9};

x=\frac{100}{9} или x=900 (не подходит по условию);

Итак, на начало первого месяца рубль есть \frac{1}{y} доллара, а к концу второго месяца 1 рубль есть  \frac{1}{\frac{y(100+x)^2}{10000}} (или \frac{10000}{y(100+x)^2}).

К концу второго месяца курс рубля уменьшился на (100-\frac{1000000}{(100+x)^2})%, то есть на 19%.

Ответ: 19.

Печать страницы
Комментариев: 5
  1. Кристина

    Елена Юрьевна,здравствуйте. А почему на начало 1 месяца рубль есть 1/у доллара?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Кристина, вначале решения сказано, что 1 доллар =y рублей,
      стало быть 1 рубль =\frac{1}{y} долл.

      [ Ответить ]
  2. Кристина

    Всё…поняла, спасибо)

    [ Ответить ]
  3. Евгения

    Извините, а можете объяснить как вы получили последний пример )) буду очень Вам признательна

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Евгения, из пропорци:
      \frac{1}{y} –—- 100%
      \frac{10000}{y(100+x)^2} —– ? %
      Тогда ?=\frac{1000000}{(100+x)^2}%.
      Теперь несложно найти и разницу в процентах:
      100-\frac{1000000}{(100+x)^2}=19 (при x=\frac{100}{9}).

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif