Задание №19 Т/Р №104 А. Ларина

Елена Репина 2015-02-12 2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Курс доллара в течение двух месяцев увеличивался на одно и то же число процентов ежемесячно, но не более, чем в 1,5 раза. За сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца. На сколько процентов уменьшился курс рубля за два месяца?

Решение:

Пусть курс доллара увеличивался на $x$ %, стоимость доллара – $y$ рублей.

Тогда к концу первого месяца цена доллара стала $\frac{y(100+x)}{100},$ а к концу второго стала $\frac{y(100+x)^2}{10000}.$

К концу первого месяца на $y$ рублей мы бы смогли купить $\frac{y}{\frac{y(100+x)}{100}}$ , то есть $\frac{100}{100+x}$ доллара.

А к концу второго месяца на $y$ рублей мы смогли бы купить $\frac{y}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$ , то есть $\frac{10000}{(100+x)^2}$ доллара.

Так как за сумму, вырученную от продажи в начале первого месяца одного доллара, к концу второго месяца можно было купить на 9 центов меньше, чем в конце первого месяца, то

$\frac{100}{100+x}-\frac{10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$\frac{100(100+x)-10000}{(100+x)^2}=0,09;$

$100x=0,09(100+x)^2;$

$100x=900+18x+0,09x^2;$

$9x^2-8200x+90000=0;$

$x=\frac{4100\pm 4000}{9};$

$x=\frac{100}{9}$ или $x=900$ (не подходит по условию);

Итак, на начало первого месяца рубль есть $\frac{1}{y}$ доллара, а к концу второго месяца 1 рубль есть $\frac{1}{\frac{y(100+x)^2}{10000}}$ (или $\frac{10000}{y(100+x)^2}$ ).

К концу второго месяца курс рубля уменьшился на $(100-\frac{1000000}{(100+x)^2})$ %, то есть на 19%.

Ответ: 19.

Автор: egeMax | комментариев 5

Печать страницы

комментариев 5

Кристина

2015-05-05 в 13:56

Елена Юрьевна,здравствуйте. А почему на начало 1 месяца рубль есть 1/у доллара?

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-05 в 14:00
  
  Кристина, вначале решения сказано, что $1$ доллар $=y$ рублей,
  стало быть $1$ рубль $=\frac{1}{y}$ долл.
  
  [ Ответить ]
Кристина

2015-05-05 в 14:22

Всё…поняла, спасибо)

[ Ответить ]
Евгения

2015-05-22 в 05:36

Извините, а можете объяснить как вы получили последний пример )) буду очень Вам признательна

[ Ответить ]
- egeMax
  
  2015-05-22 в 10:20
  
  Евгения, из пропорци:
  $\frac{1}{y}$ –—- $100$ %
  $\frac{10000}{y(100+x)^2}$ —– ? %
  Тогда $?=\frac{1000000}{(100+x)^2}$ %.
  Теперь несложно найти и разницу в процентах:
  $100-\frac{1000000}{(100+x)^2}=19$ (при $x=\frac{100}{9}$ ).
  
  [ Ответить ]

Задание №19 Т/Р №104 А. Ларина

Добавить комментарий Отменить ответ