Задание №19 Т/Р №107 А. Ларина

2015-09-05

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15№16№17№18№20.

В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке – 60% к текущей сумме на счете, во втором – 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на 150%. Сколько процентов денег вкладчик положил в первый банк?

Решение:

Пусть вкладчик положил p-ю часть имеющихся денег в размере x в первый банк. Тогда во второй банк вкладчик внес (1-p)-ю часть имеющихся денег.

Через год в первом банке на счете вкладчика окажется

px+0,6px

(то есть 1,6px) денег,

а еще через  год –

1,6px+0,6\cdot 1,6px

(то есть 1,6^2px) денег.

Через год во втором банке на счете вкладчика окажется

1,4(1-p)x  денег,

а еще через  год –

 1,4^2(1-p)x денег.

Суммарное количество денег на обоих счетах через два года после вложения денег –

1,6^2px+1,4^2(1-p)x.

Так как расчет вкладчика был таким, чтоб суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на 150% (то есть стало бы 2,5x), то

1,6^2px+1,4^2(1-p)x=2,5x;

1,6^2p+1,4^2(1-p)=2,5;

(1,6-1,4)(1,6+1,4)p=0,54;

p=\frac{0,54}{0,6};

p=0,9.

Итак, вкладчик положил в первый банк 90% имеющейся суммы денег.

Ответ: 90.

Печать страницы
Комментариев: 2
  1. Наталья

    Доброго дня! Я взяла “все деньги” за единицу, а часть, положенную в первый банк за х. Дальше решение получилось так же. Можно так?

    [ Ответить ]
    • egeMax

      Да

      [ Ответить ]
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif