Задание №19 Т/Р №107 А. Ларина

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.

В двух банках в конце года на каждый счет начисляется прибыль: в первом банке – 60% к текущей сумме на счете, во втором – 40% к текущей сумме на счете. Вкладчик в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги – во второй банк, с таким расчетом, чтобы через два года суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на 150%. Сколько процентов денег вкладчик положил в первый банк?

Решение:

Пусть вкладчик положил $p$-ю часть имеющихся денег в размере $x$ в первый банк. Тогда во второй банк вкладчик внес $(1-p)$-ю часть имеющихся денег.

Через год в первом банке на счете вкладчика окажется

$px+0,6px$

(то есть $1,6px$) денег,

а еще через  год –

$1,6px+0,6\cdot 1,6px$

(то есть $1,6^2px$) денег.

Через год во втором банке на счете вкладчика окажется

$1,4(1-p)x$  денег,

а еще через  год –

 $1,4^2(1-p)x$ денег.

Суммарное количество денег на обоих счетах через два года после вложения денег –

$1,6^2px+1,4^2(1-p)x$.

Так как расчет вкладчика был таким, чтоб суммарное количество денег на обоих счетах увеличилось на $150$% (то есть стало бы $2,5x$), то

$1,6^2px+1,4^2(1-p)x=2,5x;$

$1,6^2p+1,4^2(1-p)=2,5;$

$(1,6-1,4)(1,6+1,4)p=0,54;$

$p=\frac{0,54}{0,6};$

$p=0,9.$

Итак, вкладчик положил в первый банк $90$% имеющейся суммы денег.

Ответ: 90.