Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая – за 4 ч?
Решение:
Примем длину свечи за 1. Пусть $t$ – время сгорания III-ей свечи. Согласно условию имеем:
Пусть первая и третья свечи стали одинаковой длины через время $x$ после начала горения III–ей свечи.
Тогда
$\frac{x-1}{4}=\frac{x}{t},$
то есть
$x=\frac{t}{t-4}$ (1)
Далее, так как еще через 2 часа после того, как стали одинаковой длины первая и третья свечи (заметим, первая и вторая свечи зажжены были одновременно), теперь уже стали одинаковой длины третья и вторая свечи, то
$\frac{x+1}{6}=\frac{x+2}{t};$
$tx+t=6x+12;$
$x=\frac{12-t}{t-6}$ (2)
Итак, учитывая (1) и (2), имеем:
$\frac{t}{t-4}=\frac{12-t}{t-6};$
$t^2-6t=-t^2+16t-48;$
$2t^2-22t+48=0;$
$t^2-11t+24=0;$
$t=\frac{11\pm 5}{2};$
$t=8$ или $t=3$ (не подходит).
Ответ: 8.
Добавить комментарий