Задание №19 Т/Р №108 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая – за 4 ч?

Решение:

Примем длину свечи за 1. Пусть t – время сгорания III-ей свечи. Согласно условию имеем:

Пусть первая и третья свечи стали одинаковой длины через время x после начала горения III–ей свечи.

Тогда

\frac{x-1}{4}=\frac{x}{t},

то есть

x=\frac{t}{t-4}   (1)

Далее, так как еще через 2 часа после того, как стали  одинаковой длины  первая и третья свечи (заметим, первая и вторая свечи зажжены были одновременно), теперь уже стали одинаковой длины  третья и вторая свечи, то

\frac{x+1}{6}=\frac{x+2}{t};

tx+t=6x+12;

x=\frac{12-t}{t-6}    (2)

Итак, учитывая (1) и (2), имеем:

\frac{t}{t-4}=\frac{12-t}{t-6};

t^2-6t=-t^2+16t-48;

2t^2-22t+48=0;

t^2-11t+24=0;

t=\frac{11\pm 5}{2};

t=8 или t=3 (не подходит).

Ответ: 8.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif