Задание №19 Т/Р №108 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 часа после этого одинаковой длины стали третья и вторая свечи. За сколько часов сгорает третья свеча, если вторая сгорает за 6 ч, а первая – за 4 ч?

Решение:

Примем длину свечи за 1. Пусть – время сгорания III-ей свечи. Согласно условию имеем:

Пусть первая и третья свечи стали одинаковой длины через время после начала горения III–ей свечи.

Тогда

то есть

  (1)

Далее, так как еще через 2 часа после того, как стали  одинаковой длины  первая и третья свечи (заметим, первая и вторая свечи зажжены были одновременно), теперь уже стали одинаковой длины  третья и вторая свечи, то

   (2)

Итак, учитывая (1) и (2), имеем:

или (не подходит).

Ответ: 8.