Задание №19 Т/Р №112 А. Ларина

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15, №16, №17, №18, №20.
В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во 2‐й день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?

Решение:

Пусть в 1-й день было использовано маленьких коробок и больших. Тогда, с учетом того, что маленькая коробка вмещает деталей, – большая коробка вмещает  деталей.

Во второй день деталей были уложены в больших и маленьких коробок, поэтому

Заметим, решая уравнение в натуральных числах, не делится нацело нa  при различных

Рассмотрим случаи:

1) , тогда .

Данная система уравнений не имеет решений в

2) , тогда .

Данная система уравнений не имеет решений в

3) , тогда .

Данная система уравнений не имеет решений в

4) , тогда .

Ответ: 64.