Задание №19 Т/Р №112 А. Ларина

2015-09-04

В новом формате ЕГЭ по математике задание значится как «Задание №17»

Смотрите также №15№16№17№18№20.
В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их в коробки двух видов: большие и маленькие. Известно, что маленькая коробка вмещает 5 деталей. Во 2‐й день было изготовлено и упаковано в такие же коробки 1467 деталей. При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких коробок, сколько больших в первый. Сколько маленьких коробок было использовано в 1‐й день?

Решение:

Пусть в 1-й день было использовано x маленьких коробок и y больших. Тогда, с учетом того, что маленькая коробка вмещает 5 деталей, – большая коробка вмещает  \frac{1454-5x}{y} деталей.

Во второй день 1467 деталей были уложены в x больших и y маленьких коробок, поэтому

5y+\frac{(1454-5x)x}{y}=1467;

5y^2-5x^2=1467y-1454x;

5(y-x)(y+x)=1454(y-x)+13y;

(y-x)(5y+5x-1454)=13y;

Заметим, решая уравнение в натуральных числах, y-x не делится нацело нa y  при различных x,y.

(y-x)(5+\frac{5x-1454}{y})=13;

Рассмотрим случаи:

1) y-x=13, тогда 5+\frac{5x-1454}{y}=1.

\begin{cases} y=x+13,& &5+\frac{5x-1454}{x+13}=1;& \end{cases}

Данная система уравнений не имеет решений в N.

2) 5+\frac{5x-1454}{y}=13, тогда y-x=1.

\begin{cases} y=x+1,& &5+\frac{5x-1454}{x+1}=13;& \end{cases}

Данная система уравнений не имеет решений в N.

3) y-x=-13, тогда 5+\frac{5x-1454}{y}=-1.

\begin{cases} y=x-13,& &5+\frac{5x-1454}{x-13}=-1;& \end{cases}

Данная система уравнений не имеет решений в N.

4) 5+\frac{5x-1454}{y}=-13, тогда y-x=-1.

\begin{cases} y=x-1,& &5+\frac{5x-1454}{x-1}=-13;& \end{cases}

\begin{cases} y=x-1,& &x=64;& \end{cases}

Ответ: 64.

Печать страницы
Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif 
https://egemaximum.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif